Составь из цифр 4 4 , 8 8 , 6 6 , 5 5 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.

Давайте разберёмся с задачей по шагам. Нам нужно составить все возможные нечётные числа, используя цифры 4, 8, 6 и 5, и при этом цифры не должны повторяться. Начнем с определения условий задачи.

Шаг 1: Определение нечётных чисел

Нечётные числа всегда заканчиваются на нечётную цифру. Из имеющихся у нас цифр (4, 8, 6, 5) только 5 является нечётной. Следовательно, все наши нечётные числа должны заканчиваться на 5.

Шаг 2: Количество разрядов

Мы можем составить нечётные числа различной длины: 1-, 2-, 3- и 4-значные. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Одноразрядные числа

Нечётные числа из одной цифры, которые могут быть составлены из данных цифр:

• Единственное нечётное однозначное число — 5.

Количество 1-значных нечётных чисел: 1.

2. Двухразрядные числа

Формируем двухразрядные числа, заканчивающиеся на 5. Первая цифра может быть одной из оставшихся цифр (4, 6, 8). А именно:

• Первая цифра: 4, 6, 8 (всего 3 варианта).

Таким образом, для двухразрядного числа, которое заканчивается на 5, у нас есть 3 варианта.

Количество 2-значных нечётных чисел: 3.

3. Трехразрядные числа

Формируем трёхразрядные числа, заканчивающиеся на 5. Первая и вторая цифры могут быть выбраны из оставшихся цифр (4, 6, 8).

• Первая цифра: 3 варианта (4, 6, 8).
• Вторая цифра: 2 оставшиеся варианта.

Считаем:

• Числа формируются по следующему принципу: \(3 \text{ (первый выбор)} \times 2 \text{ (второй выбор)} = 6\).

Количество 3-значных нечётных чисел: 6.

4. Четырёхразрядные числа

Формируем четырёхразрядные числа, заканчивающиеся на 5. Первая, вторая и третья цифры выбираются из оставшихся цифр (4, 6, 8):

• Первая цифра: 3 варианта (4, 6, 8).
• Вторая цифра: 2 оставшиеся варианта.
• Третья цифра: 1 оставшийся вариант.

Считаем:

• Числа формируются по следующему принципу: \(3 \text{ (первый выбор)} \times 2 \text{ (второй выбор)} \times 1 \text{ (третий выбор)} = 6\).

Количество 4-значных нечётных чисел: 6.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь подытожим все числа:

• 1-значные: 1
• 2-значные: 3
• 3-значные: 6
• 4-значные: 6

Теперь сложим все найденные количества: \[ 1 + 3 + 6 + 6 = 16 \]

Итог

Общее количество нечётных чисел, которые можно составить из цифр 4, 8, 6 и 5, не повторяя их, равно 16.