Угол  M M трапеции  M N K P MNKP с основаниями  M P MP и  N K NK, вписанной в окружность, равен  3 7 ∘ 37 ∘ . Найди угол  N N трапеции. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что в трапеции, вписанной в окружность, выполняется несколько свойств. Среди них одно важное: сумма углов на смежных основаниях трапеции равна 180°. Обозначим углы трапеции следующим образом: - Угол M (∠M) и угол N (∠N) — углы при одном основании (основание MN); - Угол P (∠P) и угол K (∠K) — углы при другом основании (основание PK). Для трапеции мы знаем, что: - ∠M + ∠K = 180° - ∠N + ∠P = 180° В условии нам дан угол M (∠M) равный 37°. Нам нужно найти угол N (∠N). 1. Исходя из свойств трапеции, найдем угол K (∠K): \[ ∠K = 180° - ∠M = 180° - 37° = 143° \] 2. Теперь найдем угол N (∠N), используя второе свойство: \[ ∠N + ∠P = 180° \] Поскольку трапеция вписана в окружность, то угол P также будет равен углу K: \[ ∠P = ∠K = 143° \] 3. Подставляем значение угла P в уравнение для угла N: \[ ∠N + 143° = 180° \] 4. Выразим угол N: \[ ∠N = 180° - 143° = 37° \] Таким образом, угол N трапеции равен 37°. Ответ: **37°**.