Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние против течения: ( S = 234 ) км
- Скорость течения реки: ( V_t = 4 ) км/ч
- Время на обратный путь меньше на 4 часа.
Обозначим:
- Скорость лодки в неподвижной воде: ( V_b ) км/ч
- Время, затраченное на путь против течения: ( T_1 ) часов
- Время, затраченное на обратный путь: ( T_2 ) часов
Формулы:
Скорость лодки против течения:
[
V_1 = V_b - V_t = V_b - 4 \text{ км/ч}
]
Скорость лодки по течению:
[
V_2 = V_b + V_t = V_b + 4 \text{ км/ч}
]
Теперь можем записать уравнения для времени.
Время на путь против течения:
[
T_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{234}{V_b - 4}
]
Время на обратный путь:
[
T_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{234}{V_b + 4}
]
Условие задачи:
Согласно условию, время на обратный путь меньше на 4 часа:
[
T_1 - T_2 = 4
]
Подставим уравнения:
[
\frac{234}{V_b - 4} - \frac{234}{V_b + 4} = 4
]
Умножим обе стороны на ( (V_b - 4)(V_b + 4) ) для устранения дробей:
[
234(V_b + 4) - 234(V_b - 4) = 4(V_b - 4)(V_b + 4)
]
Упростим:
[
234V_b + 936 - 234V_b + 936 = 4(V_b^2 - 16)
]
[
1872 = 4V_b^2 - 64
]
Переносим все в одну сторону:
[
4V_b^2 - 64 - 1872 = 0
]
[
4V_b^2 - 1936 = 0
]
Делим на 4:
[
V_b^2 = 484
]
Извлекаем корень:
[
V_b = \sqrt{484} = 22
]
Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде составляет ( V_b = 22 ) км/ч.
