В пенале лежат красный, оранжевый, зелёный, синий и фиолетовый карандаши. Катя наугад достаёт два из них. Сколько различных вариантов у Кати достать два карандаша
Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику, в частности, формулу сочетаний. Нам нужно найти количество способов выбрать 2 карандаша из 5, которые находятся в пенале.
Шаг 1: Определение элементов.
У нас есть 5 карандашей:
- Красный
- Оранжевый
- Зелёный
- Синий
- Фиолетовый
Шаг 2: Использование формулы сочетаний.
Сочетания — это выбор нескольких предметов из большего количества, при этом порядок выбора не имеет значения. Формула для нахождения количества сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 5 карандашей),
- \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 карандаша),
- \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу.
В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]
Шаг 4: Вычисляем факториалы.
Теперь вычислим факториалы:
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
- \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10 \]
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, количество различных вариантов у Кати достать два карандаша составляет 10.
Заключение:
Катя может достать два карандаша из пяти следующими способами: красный и оранжевый, красный и зелёный, красный и синий, красный и фиолетовый, оранжевый и зелёный, оранжевый и синий, оранжевый и фиолетовый, зелёный и синий, зелёный и фиолетовый, синий и фиолетовый.
