Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику, в частности, формулу сочетаний. Нам нужно найти количество способов выбрать 2 карандаша из 5, которые находятся в пенале.
Шаг 1: Определение элементов.
У нас есть 5 карандашей:
- Красный
- Оранжевый
- Зелёный
- Синий
- Фиолетовый
Шаг 2: Использование формулы сочетаний.
Сочетания — это выбор нескольких предметов из большего количества, при этом порядок выбора не имеет значения. Формула для нахождения количества сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 5 карандашей),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 карандаша),
- ( n! ) — факториал числа ( n ), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу.
В нашем случае ( n = 5 ) и ( k = 2 ). Подставим эти значения в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
]
Шаг 4: Вычисляем факториалы.
Теперь вычислим факториалы:
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10
]
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, количество различных вариантов у Кати достать два карандаша составляет 10.
Заключение:
Катя может достать два карандаша из пяти следующими способами: красный и оранжевый, красный и зелёный, красный и синий, красный и фиолетовый, оранжевый и зелёный, оранжевый и синий, оранжевый и фиолетовый, зелёный и синий, зелёный и фиолетовый, синий и фиолетовый.
