магазине продаются огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста, свёкла. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Чтобы узнать, сколько различных сочетаний из трех видов овощей можно собрать из перечисленных, мы воспользуемся комбинаторикой.

Шаг 1: Определим количество овощей

У нас есть следующие виды овощей:

1. Огурцы
2. Помидоры
3. Лук
4. Перец
5. Картошка
6. Кабачки
7. Баклажаны
8. Тыква
9. Капуста
10. Свёкла

Всего у нас 10 видов овощей.

Шаг 2: Формула для вычисления сочетаний

Чтобы найти количество сочетаний, мы используем формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае это 10 овощей),
• \( k \) — количество элементов в сочетании (в нашем случае 3).

Шаг 3: Подставим значения в формулу

В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 3 \):

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Шаг 4: Упростим выражение

Сначала вычислим факториалы:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] Таким образом, мы можем сократить \( 7! \):

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} \]

Теперь вычисляем \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставим обратно в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \]

Шаг 5: Проведем вычисления

Сначала умножим:

\[ 10 \times 9 = 90 \]

И затем:

\[ 90 \times 8 = 720 \]

Теперь делим на 6:

\[ \frac{720}{6} = 120 \]

Ответ

Таким образом, количество различных сочетаний из трех видов овощей, которые можно собрать, составляет 120.