На гладком горизонтальном столе покоятся две шайбы. Третья шайба поступательно движется по столу и сталкивается поочерёдно с покоящимися шайбами. После первого столкновения шайба…

Для решения этой задачи начнем с того, что обсудим, что происходит в процессе столкновений, и как это влияет на кинетическую энергию шайбы.

Шаг 1: Понимание системы

У нас есть одна налетающая шайба (назовем её Шайба А) и две покоящиеся шайбы (Шайба Б и Шайба В). Столкновения считаются абсолютно упругими, что означает, что сохраняются и импульс, и кинетическая энергия.

Шаг 2: Упругие столкновения

1. Первое столкновение (Шайба А с Шайбой Б):

   • Шайба А движется и сталкивается с покоящейся Шайбой Б.
   • После столкновения Шайба А отклоняется на 10 градусов от исходного направления.

2. Второе столкновение (Шайба А с Шайбой В):

   • Теперь Шайба А движется под углом 10 градусов и сталкивается с покоящейся Шайбой В.
   • Она отклоняется еще на 20 градусов от своего нового направления (10 градусов).

Шаг 3: Определение углов отклонения

После первого столкновения угол отклонения равен 10°. После второго столкновения угол отклонения станет 10° + 20° = 30° относительно своего первоначального направления. Таким образом, 30° — это новый угол между первоначальной скоростью и конечной скоростью Шайбы А после двух столкновений.

Шаг 4: Определение изменения кинетической энергии

Кинетическая энергия (КЭ) связана со скоростью. Кинетическая энергия шайбы до столкновений равна: \[ K_{initial} = \frac{1}{2} m v^2 \]

После двух столкновений скорость Шайбы А можно найти, воспользовавшись тригонометрией. Если обозначим начальную скорость шайбы как \( v \), то новая скорость после отклонения на 30° будет равна: \[ v_{final} = v \cos(30°) \]

Воспользуемся значением \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Новое значение кинетической энергии: \[ K_{final} = \frac{1}{2} m (v \cdot \cos(30°))^2 = \frac{1}{2} m \left(v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \cdot \frac{3}{4} \]

Шаг 5: Определение процента уменьшения кинетической энергии

Мы можем найти уменьшение кинетической энергии как разность между начальной и конечной кинетическими энергиями: \[ \Delta K = K_{initial} - K_{final} \] Подставим наши значения: \[ K_{initial} = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ K_{final} = \frac{1}{2} m \cdot \frac{3}{4} v^2 = \frac{3}{8} m v^2 \]

Следовательно: \[ \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{3}{8} m v^2 = \left(\frac{4}{8} - \frac{3}{8}\right) m v^2 = \frac{1}{8} m v^2 \]

Теперь находим процент уменьшения: \[ \text{Уменьшение \%} = \left(\frac{\Delta K}{K_{initial}}\right) \times 100\% = \left(\frac{\frac{1}{8} m v^2}{\frac{1}{2} m v^2}\right) \times 100\% \]

Упрощая, получаем: \[ \text{Уменьшение \%} = \left(\frac{1/8}{1/2}\right) \times 100\% = \left(\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{1}\right) \times 100\% = \frac{2}{8} \times 100\% = 25\% \]

Ответ

Таким образом, кинетическая энергия налетающей шайбы уменьшается на 25%.