На гладком горизонтальном столе покоятся две шайбы. Третья шайба поступательно движется по столу и сталкивается поочерёдно с покоящимися шайбами. После первого столкновения шайба отклоняется от направления движения на 10 градусов, после второго столкновения шайба отклоняется на 20 градусов от нового направления движения. На сколько процентов уменьшается кинетическая энергия налетающей шайбы после двух столкновений? Все шайбы одинаковые и гладкие. Столкновения шайб абсолютно упругие и нецентральные. Ответ приведите в процентах и округлите до целого числа.

Для решения этой задачи начнем с того, что обсудим, что происходит в процессе столкновений, и как это влияет на кинетическую энергию шайбы. ### Шаг 1: Понимание системы У нас есть одна налетающая шайба (назовем её Шайба А) и две покоящиеся шайбы (Шайба Б и Шайба В). Столкновения считаются абсолютно упругими, что означает, что сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. ### Шаг 2: Упругие столкновения 1. **Первое столкновение (Шайба А с Шайбой Б)**: - Шайба А движется и сталкивается с покоящейся Шайбой Б. - После столкновения Шайба А отклоняется на 10 градусов от исходного направления. 2. **Второе столкновение (Шайба А с Шайбой В)**: - Теперь Шайба А движется под углом 10 градусов и сталкивается с покоящейся Шайбой В. - Она отклоняется еще на 20 градусов от своего нового направления (10 градусов). ### Шаг 3: Определение углов отклонения После первого столкновения угол отклонения равен 10°. После второго столкновения угол отклонения станет 10° + 20° = 30° относительно своего первоначального направления. Таким образом, 30° — это новый угол между первоначальной скоростью и конечной скоростью Шайбы А после двух столкновений. ### Шаг 4: Определение изменения кинетической энергии Кинетическая энергия (КЭ) связана со скоростью. Кинетическая энергия шайбы до столкновений равна: \[ K_{initial} = \frac{1}{2} m v^2 \] После двух столкновений скорость Шайбы А можно найти, воспользовавшись тригонометрией. Если обозначим начальную скорость шайбы как \( v \), то новая скорость после отклонения на 30° будет равна: \[ v_{final} = v \cos(30°) \] Воспользуемся значением \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Новое значение кинетической энергии: \[ K_{final} = \frac{1}{2} m (v \cdot \cos(30°))^2 = \frac{1}{2} m \left(v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \cdot \frac{3}{4} \] ### Шаг 5: Определение процента уменьшения кинетической энергии Мы можем найти уменьшение кинетической энергии как разность между начальной и конечной кинетическими энергиями: \[ \Delta K = K_{initial} - K_{final} \] Подставим наши значения: \[ K_{initial} = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ K_{final} = \frac{1}{2} m \cdot \frac{3}{4} v^2 = \frac{3}{8} m v^2 \] Следовательно: \[ \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{3}{8} m v^2 = \left(\frac{4}{8} - \frac{3}{8}\right) m v^2 = \frac{1}{8} m v^2 \] Теперь находим процент уменьшения: \[ \text{Уменьшение \%} = \left(\frac{\Delta K}{K_{initial}}\right) \times 100\% = \left(\frac{\frac{1}{8} m v^2}{\frac{1}{2} m v^2}\right) \times 100\% \] Упрощая, получаем: \[ \text{Уменьшение \%} = \left(\frac{1/8}{1/2}\right) \times 100\% = \left(\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{1}\right) \times 100\% = \frac{2}{8} \times 100\% = 25\% \] ### Ответ Таким образом, кинетическая энергия налетающей шайбы уменьшается на **25%**.