разложите на множитель а) 36а2+12а+1 б) 100х2-19у2
Чтобы разложить данные выражения на множители, выполним шаги для каждого из них.
а) \( 36a^2 + 12a + 1 \)
Определим структуру многочлена. Это квадратный трёхчлен, который можно представить в виде \( Ax^2 + Bx + C \), где \( A = 36 \), \( B = 12 \), \( C = 1 \).
Найдем дискриминант. Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения (в форме \( Ax^2 + Bx + C = 0 \)) вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставляем значения: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 \] Дискриминант равен нулю, что означает, что у многочлена есть два одинаковых корня.
Находим корни уравнения. Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] Подставляем: \[ x = \frac{-12 \pm 0}{2 \cdot 36} = \frac{-12}{72} = -\frac{1}{6} \] Таким образом, и в корне, и в производном значении значение равно \(-\frac{1}{6}\).
Теперь можем записать разложение. Поскольку у нас есть только один корень, мы можем разложить квадратный трёхчлен на квадрат: \[ 36a^2 + 12a + 1 = \left(6a + 1\right)^2 \]
Ответ для а):
\[ 36a^2 + 12a + 1 = (6a + 1)^2 \]
б) \( 100x^2 - 19y^2 \)
Определим структуру выражения. Это разность квадратов, которая имеет вид \( A^2 - B^2 \), где \( A = 10x \) и \( B = \sqrt{19}y \).
Используем формулу разности квадратов. Разность квадратов раскладывается по формуле: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] Подставляем наши значения: \[ 100x^2 - 19y^2 = (10x)^2 - (\sqrt{19}y)^2 = (10x - \sqrt{19}y)(10x + \sqrt{19}y) \]
Ответ для б):
\[ 100x^2 - 19y^2 = (10x - \sqrt{19}y)(10x + \sqrt{19}y) \]
Таким образом, мы разложили оба выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение каких-то шагов, не стесняйтесь спрашивать!
