Периметр правильного треугольника ( P_3 ) вписанного в окружность можно выразить через радиус окружности ( R ):
[
P_3 = 3a
]
где ( a ) - длина стороны треугольника. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти через длину стороны:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Поскольку периметр равностороннего треугольника равен ( 6 \sqrt{3} ), можем найти длину стороны:
[
3a = 6\sqrt{3} \implies a = 2\sqrt{3}
]
Теперь находим радиус окружности:
[
R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2
]
Теперь перейдем к правильному шестиугольнику, описанному около той же окружности. Периметр правильного шестиугольника ( P_6 ) выражается через радиус окружности следующим образом:
[
P_6 = 6R
]
Теперь подставим значение радиуса:
[
P_6 = 6 \times 2 = 12
]
Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен ( 12 ).
