Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 Корней из 3. Найдите периметр правильного шестиугольника , описанного около той же окружности

Периметр правильного треугольника \( P_3 \) вписанного в окружность можно выразить через радиус окружности \( R \):

\[ P_3 = 3a \]

где \( a \) - длина стороны треугольника. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти через длину стороны:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Поскольку периметр равностороннего треугольника равен \( 6 \sqrt{3} \), можем найти длину стороны:

\[ 3a = 6\sqrt{3} \implies a = 2\sqrt{3} \]

Теперь находим радиус окружности:

\[ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \]

Теперь перейдем к правильному шестиугольнику, описанному около той же окружности. Периметр правильного шестиугольника \( P_6 \) выражается через радиус окружности следующим образом:

\[ P_6 = 6R \]

Теперь подставим значение радиуса:

\[ P_6 = 6 \times 2 = 12 \]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен \( 12 \).