Реши

Давай решим задачи из изображения: **Задача 16:** Точки \( M \) и \( N \) являются серединами сторон \( AB \) и \( BC \) треугольника \( ABC \), сторона \( AB \) равна 73, сторона \( BC \) равна 31, сторона \( AC \) равна 42. Найдите \( MN \). **Решение:** По теореме о средней линии треугольника, средняя линия \( MN \), соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине длины третьей стороны, к которой она параллельна. \( MN = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 42 = 21 \). Ответ: \( 21 \). --- **Задача 17:** Угол \( A \) трапеции \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \), вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол \( C \) этой трапеции. Ответ дайте в градусах. **Решение:** Для трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. \( \angle A + \angle C = 180° \). Так как \( \angle A = 77° \): \( \angle C = 180° - 77° = 103° \). Ответ: \( 103° \). --- **Задача 18:** В ромбе \( ABCD \) угол \( ABC \) равен 68°. Найдите угол \( ACD \). Ответ дайте в градусах. **Решение:** В ромбе все стороны равны. Углы \( ABC \) и \( ACD \) делятся диагональю \( BD \). Поскольку диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят их пополам: \( \angle ACD = \angle ABC = \frac{68°}{2} = 34° \). Ответ: \( 34° \). --- **Задача 19:** На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь. **Решение:** Мы видим прямоугольный треугольник с катетами, равными 4 и 3 клеткам (по горизонтали и вертикали соответственно). Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6. \] Ответ: \( 6 \). --- **Задача 20:** Какие из следующих утверждений верны? Правильные ответы будут отмечены следующим образом. Однако так как на изображении они нечитаемы, предлагаю рассмотреть возможные теоремы и свойства: 1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. **Верно.** 2. В любом треугольнике угол между двумя сторонами меньше суммы углов между этой парой сторон и третьей стороной. **Скорее всего, не совсем верно. Нужно более четкое условие.** 3. В равностороннем треугольнике все углы равны. **Верно.** 4. Если четыре точки на одной окружности, то они образуют вписанную окружность. **Верно.** 5. Прямоугольник, чьи диагонали равны, является квадратом. **Не всегда верно (например, прямоугольник также обладает этим свойством).** На этом этапе оцените каждое из возможных утверждений и убедитесь, что для него существует четкое формулирование.