Чтобы решить задачу о том, за сколько минут нитяной маятник длиной 140 см совершит 200 колебаний, нужно использовать формулу для периода колебаний маятника.
Шаг 1: Найдем период колебаний
Формула для периода ( T ) простого маятника (время одного полного колебания) выглядит так:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Шаг 2: Переведем длину маятника в метры
Длина маятника ( L = 140 , \text{см} = 1.4 , \text{м} ).
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Подставим значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{1.4}{9.81}}
]
Шаг 4: Вычислим
- Вычислим (\frac{1.4}{9.81}):
[
\frac{1.4}{9.81} \approx 0.142
]
- Вычислим квадратный корень:
[
\sqrt{0.142} \approx 0.376
]
- Найдем ( T ):
[
T = 2\pi \cdot 0.376 \approx 2.36 , \text{с}
]
Шаг 5: Найдем общее время для 200 колебаний
Теперь, чтобы найти общее время ( t ) для 200 колебаний, умножим период на количество колебаний:
[
t = 200 \cdot T = 200 \cdot 2.36 \approx 472 , \text{с}
]
Шаг 6: Переведем секунды в минуты
Чтобы перевести секунды в минуты, разделим на 60:
[
t \approx \frac{472}{60} \approx 7.87 , \text{мин}
]
Ответ
Нитяной маятник длиной 140 см совершит 200 колебаний примерно за 7.87 минут.
