Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90 градусов. Два остальных угла в этом треугольнике составляют 90 градусов.
Шаг 1: Определяем углы треугольника
Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то второй угол будет равен:
[
90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
]
Таким образом, мы имеем треугольник с углами 90°, 60° и 30°.
Шаг 2: Соотношения в треугольнике 30°-60°-90°
Известно, что в прямоугольном треугольнике со сторонами, противоположными углам 30°, 60° и 90°, длины сторон имеют следующие соотношения:
- Сторона, противоположная углу 30° (меньший катет) = ( \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} )
- Сторона, противоположная углу 60° (больший катет) = ( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза} )
Обозначим:
- ( c ) — гипотенуза
- ( a ) — меньший катет (противоположный углу 30°)
- ( b ) — больший катет (противоположный углу 60°)
Тогда по вышеуказанным соотношениям:
- ( a = \frac{c}{2} )
- ( b = \frac{\sqrt{3}}{2}c )
Шаг 3: Используем данное условие
Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 8.1 см:
[
c + a = 8.1
]
Подставим значение меньшего катета ( a ):
[
c + \frac{c}{2} = 8.1
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Упростим уравнение:
[
\frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = 8.1
]
[
\frac{3c}{2} = 8.1
]
Теперь умножим обе стороны на 2:
[
3c = 16.2
]
Шаг 5: Изолируем гипотенузу
Теперь найдём гипотенузу:
[
c = \frac{16.2}{3}
]
[
c = 5.4 , \text{см}
]
Ответ
Гипотенуза составляет 5.4 см.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!
