Один из углов прямоугоного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего катета равен 8.1 см найдите гипотенузу

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90 градусов. Два остальных угла в этом треугольнике составляют 90 градусов.

Шаг 1: Определяем углы треугольника

Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то второй угол будет равен:

\[ 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Таким образом, мы имеем треугольник с углами 90°, 60° и 30°.

Шаг 2: Соотношения в треугольнике 30°-60°-90°

Известно, что в прямоугольном треугольнике со сторонами, противоположными углам 30°, 60° и 90°, длины сторон имеют следующие соотношения:

• Сторона, противоположная углу 30° (меньший катет) = \( \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \)
• Сторона, противоположная углу 60° (больший катет) = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза} \)

Обозначим:

• \( c \) — гипотенуза
• \( a \) — меньший катет (противоположный углу 30°)
• \( b \) — больший катет (противоположный углу 60°)

Тогда по вышеуказанным соотношениям:

• \( a = \frac{c}{2} \)
• \( b = \frac{\sqrt{3}}{2}c \)

Шаг 3: Используем данное условие

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 8.1 см:

\[ c + a = 8.1 \]

Подставим значение меньшего катета \( a \):

\[ c + \frac{c}{2} = 8.1 \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение:

\[ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = 8.1 \] \[ \frac{3c}{2} = 8.1 \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 3c = 16.2 \]

Шаг 5: Изолируем гипотенузу

Теперь найдём гипотенузу:

\[ c = \frac{16.2}{3} \] \[ c = 5.4 \, \text{см} \]

Ответ

Гипотенуза составляет 5.4 см.

Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!