реши

Чтобы решить это выражение, давайте разберём его шаг за шагом:

Дано:

\[ 6 \cdot \text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{3}{4} \cdot \text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right) \]

1. Найдем \(\text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right)\):

   \(\text{tg} \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) (тангенс угла 45 градусов равен 1).

   Соответственно, \(\text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\text{tg} \left(\frac{\pi}{4}\right)} = 1\).

2. Найдем \(\text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\):

   \(\text{tg} \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\) (тангенс угла \(-60\) градусов равен \(-\sqrt{3}\)).

   Следовательно, \(\text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right) = (-\sqrt{3})^2 = 3\).

3. Подставим найденные значения в выражение:

   \[ 6 \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 3 = 6 - \frac{9}{4} \]

4. Вычислим результат:

   Преобразуем \(6\) в дробь со знаменателем 4:

   \(6 = \frac{24}{4}\).

   Теперь вычтем:

   \(\frac{24}{4} - \frac{9}{4} = \frac{15}{4}\).

5. Преобразуем в десятичное число:

   \(\frac{15}{4} = 3.75\).

Таким образом, значение данного выражения равно \(3.75\).