Реши

Чтобы решить это выражение, давайте разберём его шаг за шагом: Дано: \[ 6 \cdot \text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{3}{4} \cdot \text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right) \] 1. **Найдем \(\text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right)\):** \(\text{tg} \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) (тангенс угла 45 градусов равен 1). Соответственно, \(\text{ctg} \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\text{tg} \left(\frac{\pi}{4}\right)} = 1\). 2. **Найдем \(\text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\):** \(\text{tg} \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\) (тангенс угла \(-60\) градусов равен \(-\sqrt{3}\)). Следовательно, \(\text{tg}^2\left(-\frac{\pi}{3}\right) = (-\sqrt{3})^2 = 3\). 3. **Подставим найденные значения в выражение:** \[ 6 \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 3 = 6 - \frac{9}{4} \] 4. **Вычислим результат:** Преобразуем \(6\) в дробь со знаменателем 4: \(6 = \frac{24}{4}\). Теперь вычтем: \(\frac{24}{4} - \frac{9}{4} = \frac{15}{4}\). 5. **Преобразуем в десятичное число:** \(\frac{15}{4} = 3.75\). Таким образом, значение данного выражения равно \(3.75\).