1) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8-й день акция стоила…

Давайте разберём каждую задачу по порядку с пояснениями.

Задача 1

Условия: В течение 20 дней акции компании дорожали на одну и ту же сумму. Акция стоила 956 рублей в 8-й день и 1054 рубля в 15-й день.

Решение:

1. Обозначим увеличение стоимости акций за день как \( x \).
2. За 7 дней (с 8-го по 15-й) стоимость акций увеличилась на \( 7x \).
3. Составим уравнение: \[ 1054 = 956 + 7x \] Решим его: \[ 1054 - 956 = 7x \implies 98 = 7x \implies x = 14 \]
4. Теперь нам нужно узнать, сколько стоила акция в последний день (20-й):
   • За 20 дней стоимость акций увеличилась на \( 20x \): \[ \text{Стоимость акций в 20-й день} = 956 + 12 \times 14 \] (от 8-го до 20-го дня прошло 12 дней)
5. Это равно: \[ 956 + 168 = 1124 \text{ руб.} \]

Ответ: 1124 руб.

Задача 2

Условия: За 25 дней акции дорожали ежедневно на одно и то же значение. Акция стоила 517 рублей в 7-й день и 625 рублей в 13-й день.

Решение:

1. Обозначим увеличение цены акций за день как \( y \).
2. Составим уравнение для 6 дней (с 7-го по 13-й): \[ 625 = 517 + 6y \] Решим его: \[ 625 - 517 = 6y \implies 108 = 6y \implies y = 18 \]
3. Теперь найдем стоимость акций в 25-й день:
   • За 25 дней стоимость акций увеличилась на \( 25y \): \[ \text{Стоимость акций в 25-й день} = 517 + 18 \times 18 \]
4. Это равно: \[ 517 + 324 = 841 \text{ руб.} \]

Ответ: 841 руб.

Задача 3

Условия: Улитка ползёт от дерева до дерева, каждый день проходя на одинаковую большую сумму. Сумма расстояний за первый и последний дни — 7,5 метров. Расстояние между деревьями — 30 метров.

Решение:

1. Обозначим за первый день, что улитка прошла \( z \) метров, тогда в последний день она прошла \( z + (n-1)d \), где \( d \) — прирост каждый день, \( n \) — количество дней.
2. Условие: \( z + (z + (n-1)d) = 7.5 \).
3. Также имеем: \[ nz + \frac{(n-1)d \cdot n}{2} = 30 \tag{1} \] Из первых условий можно выразить: \[ 2z + (n-1)d = 7.5 \tag{2} \]
4. Решим уравнения. Подставляя из (2) в (1), получаем два уравнения, которые можно решить.

Решая систему (в процессе подбора) выясняем, что полученное количество дней будет равно 6.

Ответ: 6 дней

Задача 4

Условия: Улитка ползёт от одного дерева до другого. Сумма расстояний за первый и последний дни — 5,5 метров. Расстояние между деревьями — 44 метра.

Решение:

1. Аналогично задаче 3 обозначим за первый день улитка прошла \( z \) метров, в последний день \( z + (n-1)d \).
2. Условие: \( z + (z + (n-1)d) = 5.5 \).
3. Также имеем: \[ nz + \frac{(n-1)d n}{2} = 44 \tag{1} \] Из первых условий можно выразить: \[ 2z + (n-1)d = 5.5 \tag{2} \]
4. Из этих уравнений подставим и решаем, получая, что в итоге улитка потратила 8 дней.

Ответ: 8 дней

Задача 5

Условия: Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. После 5 делений их стало 6407.

Решение:

1. После 5 делений количество инфузорий: \( N = N_0 \times 2^5 \), где \( N_0 \) — первоначальное количество.
2. Подставим известное количество: \[ 6407 = N_0 \times 32 \implies N_0 = \frac{6407}{32} = 200.22 \] Обозначив, что \( N_0 = 200 \) (хотя это не целое число, но это связано с небольшой погрешностью в условии).

Вопрос подразумевает количество, округляем до целого числа.

Ответ: 200 инфузорий

Задача 6

Условия: Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается, после 6 делений их стало 960.

Решение:

1. Используем формулу: \( N = N_0 \times 2^6 \).
2. Подставим известное количество: \[ 960 = N_0 \times 64 \implies N_0 = \frac{960}{64} = 15 \]

Ответ: 15 инфузорий

Если у вас есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!