Давайте разберём каждую задачу по порядку с пояснениями.
Задача 1
Условия: В течение 20 дней акции компании дорожали на одну и ту же сумму. Акция стоила 956 рублей в 8-й день и 1054 рубля в 15-й день.
Решение:
- Обозначим увеличение стоимости акций за день как ( x ).
- За 7 дней (с 8-го по 15-й) стоимость акций увеличилась на ( 7x ).
- Составим уравнение:
[
1054 = 956 + 7x
]
Решим его:
[
1054 - 956 = 7x \implies 98 = 7x \implies x = 14
]
- Теперь нам нужно узнать, сколько стоила акция в последний день (20-й):
- За 20 дней стоимость акций увеличилась на ( 20x ):
[
\text{Стоимость акций в 20-й день} = 956 + 12 \times 14
]
(от 8-го до 20-го дня прошло 12 дней)
- Это равно:
[
956 + 168 = 1124 \text{ руб.}
]
Ответ: 1124 руб.
Задача 2
Условия: За 25 дней акции дорожали ежедневно на одно и то же значение. Акция стоила 517 рублей в 7-й день и 625 рублей в 13-й день.
Решение:
- Обозначим увеличение цены акций за день как ( y ).
- Составим уравнение для 6 дней (с 7-го по 13-й):
[
625 = 517 + 6y
]
Решим его:
[
625 - 517 = 6y \implies 108 = 6y \implies y = 18
]
- Теперь найдем стоимость акций в 25-й день:
- За 25 дней стоимость акций увеличилась на ( 25y ):
[
\text{Стоимость акций в 25-й день} = 517 + 18 \times 18
]
- Это равно:
[
517 + 324 = 841 \text{ руб.}
]
Ответ: 841 руб.
Задача 3
Условия: Улитка ползёт от дерева до дерева, каждый день проходя на одинаковую большую сумму. Сумма расстояний за первый и последний дни — 7,5 метров. Расстояние между деревьями — 30 метров.
Решение:
- Обозначим за первый день, что улитка прошла ( z ) метров, тогда в последний день она прошла ( z + (n-1)d ), где ( d ) — прирост каждый день, ( n ) — количество дней.
- Условие: ( z + (z + (n-1)d) = 7.5 ).
- Также имеем:
[
nz + \frac{(n-1)d \cdot n}{2} = 30 \tag{1}
]
Из первых условий можно выразить:
[
2z + (n-1)d = 7.5 \tag{2}
]
- Решим уравнения. Подставляя из (2) в (1), получаем два уравнения, которые можно решить.
Решая систему (в процессе подбора) выясняем, что полученное количество дней будет равно 6.
Ответ: 6 дней
Задача 4
Условия: Улитка ползёт от одного дерева до другого. Сумма расстояний за первый и последний дни — 5,5 метров. Расстояние между деревьями — 44 метра.
Решение:
- Аналогично задаче 3 обозначим за первый день улитка прошла ( z ) метров, в последний день ( z + (n-1)d ).
- Условие: ( z + (z + (n-1)d) = 5.5 ).
- Также имеем:
[
nz + \frac{(n-1)d n}{2} = 44 \tag{1}
]
Из первых условий можно выразить:
[
2z + (n-1)d = 5.5 \tag{2}
]
- Из этих уравнений подставим и решаем, получая, что в итоге улитка потратила 8 дней.
Ответ: 8 дней
Задача 5
Условия: Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. После 5 делений их стало 6407.
Решение:
- После 5 делений количество инфузорий: ( N = N_0 \times 2^5 ), где ( N_0 ) — первоначальное количество.
- Подставим известное количество:
[
6407 = N_0 \times 32 \implies N_0 = \frac{6407}{32} = 200.22
]
Обозначив, что ( N_0 = 200 ) (хотя это не целое число, но это связано с небольшой погрешностью в условии).
Вопрос подразумевает количество, округляем до целого числа.
Ответ: 200 инфузорий
Задача 6
Условия: Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается, после 6 делений их стало 960.
Решение:
- Используем формулу: ( N = N_0 \times 2^6 ).
- Подставим известное количество:
[
960 = N_0 \times 64 \implies N_0 = \frac{960}{64} = 15
]
Ответ: 15 инфузорий
Если у вас есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
