двояковыпуклая линза сделана из стекла (n=1,5) с радиусом кривизны 9,2 м. Найдите её оптическую силу.

Оптическая сила линзы рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{1}{f} \]

где \(D\) — оптическая сила, \(f\) — фокусное расстояние линзы.

Для двояковыпуклой линзы также можно использовать формулу:

\[ \frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \]

где:

• \(n\) — показатель преломления материала линзы,
• \(R_1\) и \(R_2\) — радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для данной задачи:

• \(n = 1,5\),
• \(R_1 = 9,2 \, \text{м}\) (радиус первой поверхности),
• \(R_2\) для двояковыпуклой линзы будет со знаком минус, то есть \(R_2 = -9,2 \, \text{м}\) (идентичная по величине и противоположная по направлению радиус кривизны).

Теперь подставим значения в формулу для фокусного расстояния:

\[ \frac{1}{f} = (1,5 - 1)\left(\frac{1}{9,2} - \frac{1}{-9,2}\right) \]

Сначала вычислим скобки:

\[ (1,5 - 1) = 0,5 \]

Теперь вычислим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{9,2} - \frac{1}{-9,2} = \frac{1}{9,2} + \frac{1}{9,2} = \frac{2}{9,2} = \frac{2}{9,2} = \frac{1}{4,6} \approx 0,2174 \]

Теперь умножим:

\[ \frac{1}{f} = 0,5 \times 0,2174 \approx 0,1087 \]

Теперь находим \(f\):

\[ f \approx \frac{1}{0,1087} \approx 9,2 \, \text{м} \]

Теперь найдём оптическую силу:

\[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{9,2} \approx 0,1087 \, \text{дпт} \]

Таким образом, оптическая сила линзы равна приблизительно \(0,1087 \, \text{дпт}\) (постоянная единица измерения оптической силы — диоптрия).

Это значит, что линза с оптической силой 0,1087 дпт является слабо выпуклой и имеет достаточно большой фокусный расстояние, что указывает на её предназначение для решения задач коррекции малозначительных оптических дефектов.