lim_x-›-3 x^3+27/х+3

Для решения задачи найдем предел функции при x, стремящемся к -3:

\[ \lim_{x \to -3} \frac{x^3 + 27}{x + 3} \]

Шаг 1: Подставим значение в предел

Для начала подставим значение \( x = -3 \) в выражение:

\[ \frac{(-3)^3 + 27}{-3 + 3} = \frac{-27 + 27}{0} = \frac{0}{0} \]

Мы получили неопределенность вида \( \frac{0}{0} \), что означает, что необходимо упростить выражение.

Шаг 2: Упростим выражение

Заметим, что \( x^3 + 27 \) можно разложить с помощью формулы суммы кубов:

\[ x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \]

Шаг 3: Подставим разложение в предел

Теперь мы можем подставить это разложение в предел:

\[ \lim_{x \to -3} \frac{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}{x + 3} \]

При условии \( x \neq -3 \) мы можем сократить \( x + 3 \):

\[ \lim_{x \to -3} (x^2 - 3x + 9) \]

Шаг 4: Подставим значение в упрощенное выражение

Теперь подставим \( x = -3 \) в упрощенное выражение:

\[ (-3)^2 - 3(-3) + 9 \]

Посчитаем:

\[ 9 + 9 + 9 = 27 \]

Ответ

Итак, предел функции при \( x \to -3 \) равен 27:

\[ \lim_{x \to -3} \frac{x^3 + 27}{x + 3} = 27 \]