Карточки с номерами 1, 6, 17. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Чтобы решить задачу о вероятности того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, давай разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение доступных номеров
Мы имеем три карточки с номерами: 1, 6, 17. Из них:
- Нечетные номера: 1, 17
- Четный номер: 6
Шаг 2: Определение всех возможных вариантов размещения карточек
Нам нужно найти общее количество способов, как можно разместить эти три карточки. Поскольку у нас три карточки, общее количество размещений определяется факториалом от количества карточек:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Шаг 3: Перечислим все возможные размещения карточек
Теперь давайте перечислим все возможные перестановки карточек:
- 1, 6, 17
- 1, 17, 6
- 6, 1, 17
- 6, 17, 1
- 17, 1, 6
- 17, 6, 1
Шаг 4: Найдем варианты с нечётными номерами рядом
Теперь посмотрим, в каких из этих размещений нечётные номера (1 и 17) находятся рядом:
- Вариант 1: 1, 6, 17 — нечётные не рядом.
- Вариант 2: 1, 17, 6 — нечётные рядом.
- Вариант 3: 6, 1, 17 — нечётные рядом.
- Вариант 4: 6, 17, 1 — нечётные рядом.
- Вариант 5: 17, 1, 6 — нечётные рядом.
- Вариант 6: 17, 6, 1 — нечётные не рядом.
Таким образом, варианты, где нечётные номера рядом:
- 1, 17, 6
- 6, 1, 17
- 6, 17, 1
- 17, 1, 6
Это 4 варианта.
Шаг 5: Фиксируем результаты
Теперь мы можем подвести итоги:
- Общее количество возможных размещений (всех вариантов): 6
- Количество размещений, где нечётные номера лежат рядом: 4
Шаг 6: Рассчитываем вероятность
Вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, может быть записана в виде дроби:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{4}{6} \]
Шаг 7: Упрощение дроби
Дробь \(\frac{4}{6}\) можно упростить:
\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Ответ
Числитель: 2
Знаменатель: 3
Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \(\frac{2}{3}\).
