Карточки с номерами 1, 6, 17. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Чтобы решить задачу о вероятности того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, давай разберем её шаг за шагом.
### Шаг 1: Определение доступных номеров
Мы имеем три карточки с номерами: 1, 6, 17. Из них:
- Нечетные номера: 1, 17
- Четный номер: 6
### Шаг 2: Определение всех возможных вариантов размещения карточек
Нам нужно найти общее количество способов, как можно разместить эти три карточки. Поскольку у нас три карточки, общее количество размещений определяется факториалом от количества карточек:
\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]
### Шаг 3: Перечислим все возможные размещения карточек
Теперь давайте перечислим все возможные перестановки карточек:
1. 1, 6, 17
2. 1, 17, 6
3. 6, 1, 17
4. 6, 17, 1
5. 17, 1, 6
6. 17, 6, 1
### Шаг 4: Найдем варианты с нечётными номерами рядом
Теперь посмотрим, в каких из этих размещений нечётные номера (1 и 17) находятся рядом:
- Вариант 1: **1, 6, 17** — нечётные не рядом.
- Вариант 2: **1, 17, 6** — нечётные рядом.
- Вариант 3: **6, 1, 17** — нечётные рядом.
- Вариант 4: **6, 17, 1** — нечётные рядом.
- Вариант 5: **17, 1, 6** — нечётные рядом.
- Вариант 6: **17, 6, 1** — нечётные не рядом.
Таким образом, варианты, где нечётные номера рядом:
- 1, 17, 6
- 6, 1, 17
- 6, 17, 1
- 17, 1, 6
Это 4 варианта.
### Шаг 5: Фиксируем результаты
Теперь мы можем подвести итоги:
- Общее количество возможных размещений (всех вариантов): 6
- Количество размещений, где нечётные номера лежат рядом: 4
### Шаг 6: Рассчитываем вероятность
Вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, может быть записана в виде дроби:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{4}{6}
\]
### Шаг 7: Упрощение дроби
Дробь \(\frac{4}{6}\) можно упростить:
\[
\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
### Ответ
**Числитель:** 2
**Знаменатель:** 3
Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \(\frac{2}{3}\).
