Контрольная работа по теме: «Площадь» Вариант 2 Часть А А1. Из квадрата вырезали прямоугольный треугольник (см. рисунок). Найдите плошаль получившейся фигуры. 3 А2. Сторона…

Давайте решим задачи одну за другой, объясняя каждый шаг. Начнём с Часть А.

Часть А

Задача А1

Из квадрата вырезали прямоугольный треугольник. Найдите площадь получившейся фигуры.

Шаг 1: Найдите площадь квадрата. Предположим, что длина стороны квадрата равна \( a \). Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \]

Шаг 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника находится по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] Предположим, что основание треугольника равно \( b \) и высота равна \( h \).

Шаг 3: Найдите площадь оставшейся фигуры. После того, как мы найдем площади квадрата и треугольника, можем вычислить площадь фигуры: \[ S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{треугольника}} \] Если в условии есть конкретные значения, подставьте их в формулы.

Задача А2

Сторона треугольника равна 20, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: Площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] Здесь основание (сторона) \( b = 20 \), а высота \( h = 22 \).

Подставляем данные в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 22 = 10 \cdot 22 = 220 \] Ответ: Площадь треугольника равна 220.

Задача А3

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Шаг 1: Выясните данные. Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота.

Шаг 2: Подставьте значения основания и высоты. Если у вас есть значения, подставьте их в формулу.

Задача А4

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 24 и 7.

Решение: Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 = 24 \) и \( d_2 = 7 \).

Подставляем значение: \[ S = \frac{24 \cdot 7}{2} = \frac{168}{2} = 84 \] Ответ: Площадь ромба равна 84.

Часть В

Задача В1

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 78 и одна сторона на 3 больше другой.

Шаг 1: Обозначьте стороны. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \), тогда другая сторона будет \( x + 3 \).

Шаг 2: Используйте формулу периметра. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(x + (x + 3)) = 78 \] Решим уравнение: \[ 2(2x + 3) = 78 \] \[ 2x + 3 = 39 \quad \Rightarrow \quad 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 18 \] Сторона \( x = 18 \), а другая \( 21 \) (так как \( 18 + 3 = 21 \)).

Шаг 3: Найдите площадь. Площадь: \[ S = x \cdot (x + 3) = 18 \cdot 21 = 378 \] Ответ: Площадь прямоугольника равна 378.

Задача В2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение: Т.к. один из углов 45°, оба катета равны. Это означает, что второй катет тоже равен 10.

Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \] Ответ: Площадь треугольника равна 50.

Задача B3

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 5 и 7.

Шаг 1: Найдите высоту треугольника. Используя \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ h = b \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \]

Шаг 2: Используйте формулу площади трапеции. \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \quad где \, a = 5, \; b = 7 \] Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(5 + 7) \cdot 1.5}{2} = \frac{12 \cdot 1.5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] Ответ: Площадь трапеции равна 9.

Если у вас есть конкретные значения для первой задачи или любой другой вопрос, пожалуйста, дайте знать!