Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 19 t - 3 t во второй степени + t в третьей степени, где s(t) - пути в метрах, t - время в секундах. Найдите мгновенную…
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 19 t - 3 t во второй степени + t в третьей степени, где s(t) - пути в метрах, t - время в секундах. Найдите мгновенную скорость v(t) и ускорение g (t) в момент времени t = 5 с
Чтобы найти мгновенную скорость и ускорение материальной точки, заданной уравнением пути \( s(t) = 19t - 3t^2 + t^3 \), нужно выполнить следующие шаги.
Найти мгновенную скорость \( v(t) \). Это производная пути по времени: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(19t - 3t^2 + t^3) \]
Вычисляем производную: \[ v(t) = 19 - 6t + 3t^2 \]
Найти ускорение \( g(t) \). Это производная скорости по времени, то есть вторая производная пути: \[ g(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(19 - 6t + 3t^2) \]
Вычисляем производную скорости: \[ g(t) = -6 + 6t \]
Теперь подставим \( t = 5 \) секунд в уравнения для \( v(t) \) и \( g(t) \):
Мгновенная скорость в момент времени \( t = 5 \): \[ v(5) = 19 - 6 \cdot 5 + 3 \cdot 5^2 \] \[ v(5) = 19 - 30 + 3 \cdot 25 \] \[ v(5) = 19 - 30 + 75 \] \[ v(5) = 64 \, \text{м/с} \]
Ускорение в момент времени \( t = 5 \): \[ g(5) = -6 + 6 \cdot 5 \] \[ g(5) = -6 + 30 \] \[ g(5) = 24 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, в момент времени \( t = 5 \) секунд:
- Мгновенная скорость \( v(5) = 64 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( g(5) = 24 \, \text{м/с}^2 \)
