Найди число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению семи или восьми успехов, если проводиться серия из 13 испытаний

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение.

Шаг 1: Понимание терминов

• Элементарные события — это все возможные результаты отдельных испытаний.
• Успех — это результат, который мы считаем желаемым (в данном случае это "успех" в испытании).
• Неуспех — это все остальные результаты.
• В данном случае мы проводим 13 испытаний и нас интересует, сколько из этих испытаний могут быть признаны успешными (то есть 7 или 8 успехов).

Шаг 2: Определение сочетаний

Для нахождения числа элементарных событий, которые соответствуют 7 или 8 успехам, нам нужно воспользоваться формулой для биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \(C(n, k)\) — число способов выбрать \(k\) успехов из \(n\) испытаний,
• \(n\) — общее количество испытаний (в нашем случае 13),
• \(k\) — количество успехов (в нашем случае 7 или 8),
• \(!\) — факториал, произведение всех натуральных чисел до этого числа.

Шаг 3: Рассмотрение случаев

Теперь найдем количество элементарных событий для 7 и 8 успехов:

1. Для 7 успехов:

\[ C(13, 7) = \frac{13!}{7!(13-7)!} = \frac{13!}{7! \cdot 6!} \]

2. Для 8 успехов:

\[ C(13, 8) = \frac{13!}{8!(13-8)!} = \frac{13!}{8! \cdot 5!} \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь проведем вычисления.

Для 7 успехов:

\[ C(13, 7) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287 \]

Для 8 успехов:

\[ C(13, 8) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440 \times 8}{120} = \frac{1235520}{120} = 10296 \]

Шаг 5: Суммирование случаев

Теперь мы можем найти общее количество элементарных событий, которые благоприятствуют появлению 7 или 8 успехов:

\[ C(13, 7) + C(13, 8) = 1287 + 12870 = 14157 \]

Ответ

Общее количество элементарных событий, которые благоприятствуют появлению семи или восьми успехов, равно 14157.