Найдите промежутки возрастанию функции y=1/x+2

Чтобы найти промежутки возрастания функции \( y = \frac{1}{x} + 2 \), следуем пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Найдите производную функции Для начала нам нужно найти производную функции \( y \). Функция имеет вид: \[ y = \frac{1}{x} + 2 \] Теперь найдем производную \( y' \): \[ y' = -\frac{1}{x^2} \] ### Шаг 2: Определите, где производная равна нулю или не определена Теперь посмотрим, где производная равна нулю или не определена. У нас есть: 1. \( y' = -\frac{1}{x^2} \) ### Шаг 3: Анализ производной Производная \( y' \) не равна нулю при всех \( x \neq 0 \). Однако, она не определена в точке \( x = 0 \). ### Шаг 4: Определим знак производной Теперь проверим знак производной на промежутках: - Для \( x < 0 \): \[ y' = -\frac{1}{x^2} < 0 \] (производная отрицательна) - Для \( x > 0 \): \[ y' = -\frac{1}{x^2} < 0 \] (производная также отрицательна) ### Шаг 5: Сделаем выводы Поскольку производная функции \( y \) отрицательна на всех промежутках, кроме точки, где она не определена, мы можем сказать, что функция \( y = \frac{1}{x} + 2 \) **не возрастает** на своих промежутках. Таким образом, **функция убывающая** на промежутках \( (-\infty, 0) \) и \( (0, +\infty) \). При этом в точке \( x = 0 \) определенность функции нарушается, так как функция не существует в этой точке. ### Итог **Программа возрастания: Функция \( y = \frac{1}{x} + 2 \) не имеет промежутков возрастания.**