первый рабочий за 1 час делает на 15 деталей больше чем 2, и выполняет заказ в 90 детадей на 3 часа быстрее, чем 2. сколько деталей в час делает 2 рабочий
Давайте разберем задачу пошагово.
Условие:
- Первый рабочий (Рабочий 1) делает на 15 деталей больше, чем второй рабочий (Рабочий 2) за 1 час.
- Рабочий 1 выполняет заказ в 90 деталей на 3 часа быстрее, чем Рабочий 2.
Обозначим количество деталей, которые второй рабочий делает за 1 час, как \( x \). Соответственно, количество деталей, которое делает первый рабочий за 1 час, будет \( x + 15 \).
Шаг 1: Определим время выполнения заказа для каждого рабочего
Для Рабочего 2:
Пусть Рабочий 2 делает \( x \) деталей в час. Чтобы выполнить заказ на 90 деталей, он потратит:
\[
t_2 = \frac{90}{x}
\]
Для Рабочего 1:
Рабочий 1 делает \( x + 15 \) деталей в час. Время, которое он потратит на выполнение заказа:
\[
t_1 = \frac{90}{x + 15}
\]
Шаг 2: Условие о времени выполнения заказа
Согласно условию, Рабочий 1 выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем Рабочий 2. То есть: \[ t_1 = t_2 - 3 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{90}{x + 15} = \frac{90}{x} - 3 \]
Шаг 3: Устранение дробей
Умножим уравнение на \( x(x + 15) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 90x = 90(x + 15) - 3x(x + 15) \]
Раскроем скобки: \[ 90x = 90x + 1350 - 3x^2 - 45x \]
Упростим уравнение: \[ 0 = 1350 - 3x^2 - 45x \]
Шаг 4: Перепишем уравнение
Соберем все слагаемые в одну сторону: \[ 3x^2 + 45x - 1350 = 0 \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Разделим все члены на 3: \[ x^2 + 15x - 450 = 0 \]
Шаг 6: Найдем корни уравнения
Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-450) = 225 + 1800 = 2025 \]
Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm 45}{2} \]
Таким образом, получаем два возможных решения:
- \( x = \frac{30}{2} = 15 \)
- \( x = \frac{-60}{2} = -30 \) (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Шаг 7: Ответ
Количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час, равно \( \boxed{15} \).
