Построить график функции а заданных промежутков y=-(x-2)²

Чтобы построить график функции \(y = -(x - 2)^2\), давайте разберем эту функцию по шагам и поймем, как выглядит ее график. ### Шаг 1: Определение вектора функции Функция имеет форму \(y = -a(x - h)^2 + k\), где: - \(a = -1\) (парабола обращена вниз, потому что коэффициент перед квадратным членом отрицательный), - \(h = 2\) (горизонтальное смещение), - \(k = 0\) (вертикальное смещение). ### Шаг 2: Находим вершину параболы Вершина параболы \( (h, k) \): - \(h = 2\) - \(k = 0\) Таким образом, вершина этой параболы находится в точке \( (2, 0) \). ### Шаг 3: Определяем направление и форму графика Поскольку коэффициент \(a\) отрицательный, график будет выглядеть как "перевернутая" парабола, открывающаяся вниз. Это значит, что вершина будет самой высокой точкой параболы. ### Шаг 4: Находим значения функции для определенных \(x\) Теперь мы можем найти несколько значений \(y\) для разных \(x\), чтобы легче построить график. 1. Если \(x = 0\): \[ y = -(0 - 2)^2 = -(-2)^2 = -4 \] Точка: \( (0, -4) \) 2. Если \(x = 1\): \[ y = -(1 - 2)^2 = -(-1)^2 = -1 \] Точка: \( (1, -1) \) 3. Если \(x = 2\): \[ y = -(2 - 2)^2 = -0^2 = 0 \] Точка: \( (2, 0) \) 4. Если \(x = 3\): \[ y = -(3 - 2)^2 = -1^2 = -1 \] Точка: \( (3, -1) \) 5. Если \(x = 4\): \[ y = -(4 - 2)^2 = -2^2 = -4 \] Точка: \( (4, -4) \) ### Шаг 5: Построение графика Теперь у нас есть несколько точек для построения: - \( (0, -4) \) - \( (1, -1) \) - \( (2, 0) \) (вершина) - \( (3, -1) \) - \( (4, -4) \) На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их плавной кривой, которая будет вогнутой вниз. ### Итог График функции \(y = -(x - 2)^2\) будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке \( (2, 0) \) и открыта вниз. Вы также можете использовать дополнительные значения \(x\) для получения более точного графика, но основные нюансы уже освещены.