построить график функции а заданных промежутков y=-(x-2)²

Чтобы построить график функции \(y = -(x - 2)^2\), давайте разберем эту функцию по шагам и поймем, как выглядит ее график.

Шаг 1: Определение вектора функции

Функция имеет форму \(y = -a(x - h)^2 + k\), где:

• \(a = -1\) (парабола обращена вниз, потому что коэффициент перед квадратным членом отрицательный),
• \(h = 2\) (горизонтальное смещение),
• \(k = 0\) (вертикальное смещение).

Шаг 2: Находим вершину параболы

Вершина параболы \( (h, k) \):

• \(h = 2\)
• \(k = 0\)

Таким образом, вершина этой параболы находится в точке \( (2, 0) \).

Шаг 3: Определяем направление и форму графика

Поскольку коэффициент \(a\) отрицательный, график будет выглядеть как "перевернутая" парабола, открывающаяся вниз. Это значит, что вершина будет самой высокой точкой параболы.

Шаг 4: Находим значения функции для определенных \(x\)

Теперь мы можем найти несколько значений \(y\) для разных \(x\), чтобы легче построить график.

1. Если \(x = 0\): \[ y = -(0 - 2)^2 = -(-2)^2 = -4 \] Точка: \( (0, -4) \)

2. Если \(x = 1\): \[ y = -(1 - 2)^2 = -(-1)^2 = -1 \] Точка: \( (1, -1) \)

3. Если \(x = 2\): \[ y = -(2 - 2)^2 = -0^2 = 0 \] Точка: \( (2, 0) \)

4. Если \(x = 3\): \[ y = -(3 - 2)^2 = -1^2 = -1 \] Точка: \( (3, -1) \)

5. Если \(x = 4\): \[ y = -(4 - 2)^2 = -2^2 = -4 \] Точка: \( (4, -4) \)

Шаг 5: Построение графика

Теперь у нас есть несколько точек для построения:

• \( (0, -4) \)
• \( (1, -1) \)
• \( (2, 0) \) (вершина)
• \( (3, -1) \)
• \( (4, -4) \)

На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их плавной кривой, которая будет вогнутой вниз.

Итог

График функции \(y = -(x - 2)^2\) будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке \( (2, 0) \) и открыта вниз. Вы также можете использовать дополнительные значения \(x\) для получения более точного графика, но основные нюансы уже освещены.