найдите координаты вектора а,если а=2\3с-2d,еслиc{-3,9},d{-3,2}

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти координаты вектора a, который задан в виде \( \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} \).

Шаг 1: Подставим значения векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \)

Векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) заданы следующими координатами:

• \( \mathbf{c} = (-3, 9) \)
• \( \mathbf{d} = (-3, 2) \)

Шаг 2: Вычислим \( \frac{2}{3}\mathbf{c} \)

Умножим координаты вектора \( \mathbf{c} \) на \( \frac{2}{3} \): \[ \frac{2}{3} \mathbf{c} = \frac{2}{3} \cdot (-3, 9) = \left( \frac{2}{3} \cdot (-3), \frac{2}{3} \cdot 9 \right) \]

Теперь посчитаем:

• Первая координата: \( \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2 \)
• Вторая координата: \( \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \)

Таким образом, \[ \frac{2}{3} \mathbf{c} = (-2, 6) \]

Шаг 3: Вычислим \( -2\mathbf{d} \)

Теперь умножим координаты вектора \( \mathbf{d} \) на \(-2\): \[ -2 \mathbf{d} = -2 \cdot (-3, 2) = (6, -4) \]

Шаг 4: Найдем координаты вектора \( \mathbf{a} \)

Теперь сложим полученные результаты: \[ \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} = (-2, 6) + (6, -4) \]

Сложим соответствующие координаты:

• Первая координата: \( -2 + 6 = 4 \)
• Вторая координата: \( 6 + (-4) = 2 \)

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = (4, 2) \]

Ответ: Координаты вектора a равны \( (4, 2) \).