Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти координаты вектора a, который задан в виде ( \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} ).
Шаг 1: Подставим значения векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} )
Векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) заданы следующими координатами:
- ( \mathbf{c} = (-3, 9) )
- ( \mathbf{d} = (-3, 2) )
Шаг 2: Вычислим ( \frac{2}{3}\mathbf{c} )
Умножим координаты вектора ( \mathbf{c} ) на ( \frac{2}{3} ):
[
\frac{2}{3} \mathbf{c} = \frac{2}{3} \cdot (-3, 9) = \left( \frac{2}{3} \cdot (-3), \frac{2}{3} \cdot 9 \right)
]
Теперь посчитаем:
- Первая координата: ( \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2 )
- Вторая координата: ( \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 )
Таким образом,
[
\frac{2}{3} \mathbf{c} = (-2, 6)
]
Шаг 3: Вычислим ( -2\mathbf{d} )
Теперь умножим координаты вектора ( \mathbf{d} ) на (-2):
[
-2 \mathbf{d} = -2 \cdot (-3, 2) = (6, -4)
]
Шаг 4: Найдем координаты вектора ( \mathbf{a} )
Теперь сложим полученные результаты:
[
\mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} = (-2, 6) + (6, -4)
]
Сложим соответствующие координаты:
- Первая координата: ( -2 + 6 = 4 )
- Вторая координата: ( 6 + (-4) = 2 )
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} ):
[
\mathbf{a} = (4, 2)
]
Ответ: Координаты вектора a равны ( (4, 2) ).
