При помощи формулы сложения найди sin 135°

Чтобы найти значение sin 135° с помощью формулы сложения, давай сначала разберёмся, как это сделать пошагово. 1. **Определение угла:** Угол 135° можно представить как сумму двух более простых углов. В данном случае, мы можем использовать: \[ 135° = 90° + 45° \] 2. **Формула сложения для синуса:** Формула сложения для синуса звучит так: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cdot \cos(b) + \cos(a) \cdot \sin(b) \] В нашем случае \( a = 90° \) и \( b = 45° \). Подставим эти значения в формулу. 3. **Вычисление значений синуса и косинуса:** Теперь найдём значения синусов и косинусов для углов 90° и 45°: - \(\sin(90°) = 1\) - \(\cos(90°) = 0\) - \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) - \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 4. **Подстановка в формулу:** Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ \sin(135°) = \sin(90°) \cdot \cos(45°) + \cos(90°) \cdot \sin(45°) \] Подставим значения: \[ \sin(135°) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 5. **Упрощение:** Упростим: \[ \sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 6. **Ответ:** Итак, значение \(\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Этот метод позволяет вычислить синус угла более сложным путём, используя более простые углы. Если у тебя остались вопросы по этой задаче или есть другие задачи, не стесняйся задавать!