При помощи формулы сложения найди sin 135°

Чтобы найти значение sin 135° с помощью формулы сложения, давай сначала разберёмся, как это сделать пошагово.

1. Определение угла:
   Угол 135° можно представить как сумму двух более простых углов. В данном случае, мы можем использовать: \[ 135° = 90° + 45° \]

2. Формула сложения для синуса:
   Формула сложения для синуса звучит так: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cdot \cos(b) + \cos(a) \cdot \sin(b) \] В нашем случае \( a = 90° \) и \( b = 45° \). Подставим эти значения в формулу.

3. Вычисление значений синуса и косинуса:
   Теперь найдём значения синусов и косинусов для углов 90° и 45°:

   • \(\sin(90°) = 1\)
   • \(\cos(90°) = 0\)
   • \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
   • \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

4. Подстановка в формулу:
   Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ \sin(135°) = \sin(90°) \cdot \cos(45°) + \cos(90°) \cdot \sin(45°) \] Подставим значения: \[ \sin(135°) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

5. Упрощение:
   Упростим: \[ \sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

6. Ответ:
   Итак, значение \(\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Этот метод позволяет вычислить синус угла более сложным путём, используя более простые углы. Если у тебя остались вопросы по этой задаче или есть другие задачи, не стесняйся задавать!