Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Для решения задачи о моторной лодке, которая проходит путь против течения и возвращается обратно, давайте обозначим некоторые переменные и потом используем их для составления уравнений.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде — это \( v \) (км/ч).
   • Скорость течения реки \( = 5 \) км/ч.
   • Путь лоди в пределах реки \( = 132 \) км.

2. Скорость лодки против течения и по течению:

   • При движении против течения:
     Скорость лодки \( = v - 5 \) км/ч.
   • При движении по течению:
     Скорость лодки \( = v + 5 \) км/ч.

3. Время, затраченное на путешествие:

   • Время против течения:
     \[ t_1 = \frac{132}{v - 5} \]
   • Время по течению:
     \[ t_2 = \frac{132}{v + 5} \]

4. Условие задачи: Согласно условию задачи, время обратного пути меньше на 5 часов:
   \[ t_2 = t_1 - 5 \]

5. Подстановка уравнений: Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{132}{v + 5} = \frac{132}{v - 5} - 5 \]

6. Устранение дробей: Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 5)(v - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 132(v - 5) = 132(v + 5) - 5(v^2 - 25) \]

   Раскроем скобки: \[ 132v - 660 = 132v + 660 - 5v^2 + 125 \]

7. Упрощение уравнения: Переносим все на одну сторону: \[ 132v - 660 - 132v - 660 + 5v^2 - 125 = 0 \] Это упрощается до: \[ 5v^2 - 1445 = 0 \]

8. Решение квадратного уравнения: Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ 5v^2 = 1445 \] Разделим обе стороны на 5: \[ v^2 = 289 \]

   Извлекаем корень: \[ v = \sqrt{289} = 17 \]

9. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость лодки, о чем в задаче и спрашивалось. Если у вас будут дополнительные вопросы по этой задаче или аналогичным задачам, не стесняйтесь спрашивать!