Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Для решения задачи о моторной лодке, которая проходит путь против течения и возвращается обратно, давайте обозначим некоторые переменные и потом используем их для составления уравнений. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость лодки в неподвижной воде — это \( v \) (км/ч). - Скорость течения реки \( = 5 \) км/ч. - Путь лоди в пределах реки \( = 132 \) км. 2. **Скорость лодки против течения и по течению:** - При движении против течения: Скорость лодки \( = v - 5 \) км/ч. - При движении по течению: Скорость лодки \( = v + 5 \) км/ч. 3. **Время, затраченное на путешествие:** - Время против течения: \[ t_1 = \frac{132}{v - 5} \] - Время по течению: \[ t_2 = \frac{132}{v + 5} \] 4. **Условие задачи:** Согласно условию задачи, время обратного пути меньше на 5 часов: \[ t_2 = t_1 - 5 \] 5. **Подстановка уравнений:** Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{132}{v + 5} = \frac{132}{v - 5} - 5 \] 6. **Устранение дробей:** Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 5)(v - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 132(v - 5) = 132(v + 5) - 5(v^2 - 25) \] Раскроем скобки: \[ 132v - 660 = 132v + 660 - 5v^2 + 125 \] 7. **Упрощение уравнения:** Переносим все на одну сторону: \[ 132v - 660 - 132v - 660 + 5v^2 - 125 = 0 \] Это упрощается до: \[ 5v^2 - 1445 = 0 \] 8. **Решение квадратного уравнения:** Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ 5v^2 = 1445 \] Разделим обе стороны на 5: \[ v^2 = 289 \] Извлекаем корень: \[ v = \sqrt{289} = 17 \] 9. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч. Таким образом, мы нашли скорость лодки, о чем в задаче и спрашивалось. Если у вас будут дополнительные вопросы по этой задаче или аналогичным задачам, не стесняйтесь спрашивать!