2. Постройте график квадратичной функции а) у = -2х² + 3х - 4
Чтобы построить график квадратичной функции \( y = -2x^2 + 3x - 4 \), следуем пошагово:
Шаг 1: Определим основные характеристики функции
Квадратичная функция имеет общий вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
В этой функции:
- \( a = -2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -4 \)
Поскольку \( a < 0 \), график будет иметь форму перевернутой параболы.
Шаг 2: Находим вершину параболы
Вершина параболы (точка максимума для данной функции) находится по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_v = -\frac{3}{2 \cdot -2} = \frac{3}{4} = 0.75 \]
Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции для нахождения \( y_v \):
\[ y_v = -2(0.75)^2 + 3(0.75) - 4 \]
Вычислим:
\[ y_v = -2(0.5625) + 2.25 - 4 \] \[ y_v = -1.125 + 2.25 - 4 = -2.875 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0.75, -2.875) \).
Шаг 3: Найдем другие точки для построения графика
Для более точного графика следует найти несколько значений \( y \) для различных \( x \):
- Для \( x = 0 \):
\[ y(0) = -2(0)^2 + 3(0) - 4 = -4 \]
- Для \( x = 1 \):
\[ y(1) = -2(1)^2 + 3(1) - 4 = -2 + 3 - 4 = -3 \]
- Для \( x = 2 \):
\[ y(2) = -2(2)^2 + 3(2) - 4 = -8 + 6 - 4 = -6 \]
- Для \( x = -1 \):
\[ y(-1) = -2(-1)^2 + 3(-1) - 4 = -2 - 3 - 4 = -9 \]
Соберем найденные точки:
- \( (0, -4) \)
- \( (1, -3) \)
- \( (2, -6) \)
- \( (-1, -9) \)
- Вершина \( (0.75, -2.875) \)
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем приступить к построению графика на координатной плоскости:
- Отметьте точки, которые мы нашли.
- Нанесите точки на график и соедините их плавной кривой, учитывая, что парабола должна быть направлена вниз (из-за отрицательного коэффициента \( a \)).
Так, у вас получится график квадратичной функции, который имеем в виду. Не забудьте, что график симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.
