2. Постройте график квадратичной функции а) у = -2х² + 3х - 4

Чтобы построить график квадратичной функции \( y = -2x^2 + 3x - 4 \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Определим основные характеристики функции Квадратичная функция имеет общий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] В этой функции: - \( a = -2 \) - \( b = 3 \) - \( c = -4 \) Поскольку \( a < 0 \), график будет иметь форму перевернутой параболы. ### Шаг 2: Находим вершину параболы Вершина параболы (точка максимума для данной функции) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{3}{2 \cdot -2} = \frac{3}{4} = 0.75 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции для нахождения \( y_v \): \[ y_v = -2(0.75)^2 + 3(0.75) - 4 \] Вычислим: \[ y_v = -2(0.5625) + 2.25 - 4 \] \[ y_v = -1.125 + 2.25 - 4 = -2.875 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0.75, -2.875) \). ### Шаг 3: Найдем другие точки для построения графика Для более точного графика следует найти несколько значений \( y \) для различных \( x \): - Для \( x = 0 \): \[ y(0) = -2(0)^2 + 3(0) - 4 = -4 \] - Для \( x = 1 \): \[ y(1) = -2(1)^2 + 3(1) - 4 = -2 + 3 - 4 = -3 \] - Для \( x = 2 \): \[ y(2) = -2(2)^2 + 3(2) - 4 = -8 + 6 - 4 = -6 \] - Для \( x = -1 \): \[ y(-1) = -2(-1)^2 + 3(-1) - 4 = -2 - 3 - 4 = -9 \] Соберем найденные точки: - \( (0, -4) \) - \( (1, -3) \) - \( (2, -6) \) - \( (-1, -9) \) - Вершина \( (0.75, -2.875) \) ### Шаг 4: Построение графика Теперь мы можем приступить к построению графика на координатной плоскости: 1. Отметьте точки, которые мы нашли. 2. Нанесите точки на график и соедините их плавной кривой, учитывая, что парабола должна быть направлена вниз (из-за отрицательного коэффициента \( a \)). Так, у вас получится график квадратичной функции, который имеем в виду. Не забудьте, что график симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.