Решить

Давайте разберем задачи по порядку. ### Задача 1 Необходимо найти все углы треугольника \( \triangle ABC \) для каждого рисунка (рис. 1, 2, 3, 4). 1. **Рисунок 1:** - Дан прямоугольный треугольник, где угол \( C = 90^\circ \). - \( \angle A = 22^\circ \). - Чтобы найти угол \( B \), используем сумму углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 22^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \] 2. **Рисунок 2:** - \( \angle C = 90^\circ \) (прямой угол). - \( \angle A = 30^\circ \). - Найдем \( \angle B \): \[ 30^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 3. **Рисунок 3:** - \( \angle C = 90^\circ \). - \( \angle B = 75^\circ \). - Найдем \( \angle A \): \[ \angle A + 75^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ \] 4. **Рисунок 4:** - \( \angle C = 90^\circ \). - \( \angle B = 37^\circ \). - Найдем \( \angle A \): \[ \angle A + 37^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \] ### Задача 2 В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) (\( AB = BC \)) внешний угол \( VCB \) равен \( 121^\circ \). Найдите угол \( ABC \). - Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. - В треугольнике \( \angle BCA = \angle BAC \) так как треугольник равнобедренный (\( AB = BC \)). - Пусть \( \angle BAC = \angle BCA = x \). - Внешний угол: \[ \angle VCB = \angle BAC + \angle ABC = 121^\circ \] - Поскольку \( ABC \) является вершиной, противоположной базе: \[ x + x + \angle VCB = 180^\circ \] \[ 2x + 121^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 59^\circ \] \[ x = 29.5^\circ \] - Следовательно, \( \angle ABC = 121^\circ - x = 91.5^\circ \). ### Задача 3 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше второго на \( 13^\circ \). - Пусть один острый угол \( \alpha \), тогда второй угол \( \alpha + 13^\circ \). - Сумма углов в треугольнике: \[ 90^\circ + \alpha + (\alpha + 13^\circ) = 180^\circ \] \[ 2\alpha + 13^\circ = 90^\circ \] \[ 2\alpha = 77^\circ \] \[ \alpha = 38.5^\circ \] - Второй угол: \[ \alpha + 13^\circ = 51.5^\circ \] Таким образом, острые углы треугольника: \( 38.5^\circ \) и \( 51.5^\circ \).