решить

Давайте разберем задачи по порядку.

Задача 1

Необходимо найти все углы треугольника \( \triangle ABC \) для каждого рисунка (рис. 1, 2, 3, 4).

1. Рисунок 1:

   • Дан прямоугольный треугольник, где угол \( C = 90^\circ \).
   • \( \angle A = 22^\circ \).
   • Чтобы найти угол \( B \), используем сумму углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 22^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \]

2. Рисунок 2:

   • \( \angle C = 90^\circ \) (прямой угол).
   • \( \angle A = 30^\circ \).
   • Найдем \( \angle B \): \[ 30^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

3. Рисунок 3:

   • \( \angle C = 90^\circ \).
   • \( \angle B = 75^\circ \).
   • Найдем \( \angle A \): \[ \angle A + 75^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ \]

4. Рисунок 4:

   • \( \angle C = 90^\circ \).
   • \( \angle B = 37^\circ \).
   • Найдем \( \angle A \): \[ \angle A + 37^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \]

Задача 2

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) (\( AB = BC \)) внешний угол \( VCB \) равен \( 121^\circ \). Найдите угол \( ABC \).

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним.
• В треугольнике \( \angle BCA = \angle BAC \) так как треугольник равнобедренный (\( AB = BC \)).
• Пусть \( \angle BAC = \angle BCA = x \).
• Внешний угол: \[ \angle VCB = \angle BAC + \angle ABC = 121^\circ \]
• Поскольку \( ABC \) является вершиной, противоположной базе: \[ x + x + \angle VCB = 180^\circ \] \[ 2x + 121^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 59^\circ \] \[ x = 29.5^\circ \]
• Следовательно, \( \angle ABC = 121^\circ - x = 91.5^\circ \).

Задача 3

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше второго на \( 13^\circ \).

• Пусть один острый угол \( \alpha \), тогда второй угол \( \alpha + 13^\circ \).
• Сумма углов в треугольнике: \[ 90^\circ + \alpha + (\alpha + 13^\circ) = 180^\circ \] \[ 2\alpha + 13^\circ = 90^\circ \] \[ 2\alpha = 77^\circ \] \[ \alpha = 38.5^\circ \]
• Второй угол: \[ \alpha + 13^\circ = 51.5^\circ \]

Таким образом, острые углы треугольника: \( 38.5^\circ \) и \( 51.5^\circ \).