Для решения задачи о том, через сколько лет население Нигера удвоится при условии, что нынешний естественный прирост составляет 3,7% в год, можно воспользоваться формулой удвоения населения на основе постоянного роста:
Шаг 1: Понимание формулы удвоения
Формула для определения времени, необходимого для удвоения населения при постоянной процентной ставке роста, выглядит следующим образом:
[
t = \frac{\ln(2)}{r}
]
где:
- ( t ) — время, необходимое для удвоения (в годах),
- ( \ln(2) ) — натуральный логарифм 2 (примерно равен 0,693),
- ( r ) — процентный прирост, выраженный в виде десятичной дроби.
Шаг 2: Преобразование процента в десятичную дробь
Ежегодный прирост населения составляет 3,7%. Чтобы использовать его в формуле, преобразуем его в десятичную дробь:
[
r = \frac{3,7}{100} = 0,037
]
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
[
t = \frac{\ln(2)}{0,037}
]
Шаг 4: Вычисление
Сначала найдём ( \ln(2) ):
[
\ln(2) \approx 0,693
]
Теперь, подставив это значение в формулу:
[
t \approx \frac{0,693}{0,037} \approx 18,73
]
Шаг 5: Округление
Полученное число можно округлить. Таким образом, мы получаем:
[
t \approx 19
]
Ответ
Население Нигера удвоится примерно через 19 лет, если текущий естественный прирост 3,7% в год сохранится.
