3x+y+4=0 x2-y2=2

Давайте решим систему уравнений: 1. \(3x + y + 4 = 0\) 2. \(x^2 - y^2 = 2\) ### Шаг 1: Изолируем переменную в одном из уравнений Начнем с первого уравнения и выразим \(y\) через \(x\): \[ y = -3x - 4 \] ### Шаг 2: Подставляем выражение для \(y\) во второе уравнение Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение \(x^2 - y^2 = 2\): \[ x^2 - (-3x - 4)^2 = 2 \] Теперь раскроем квадрат: \[ (-3x - 4)^2 = 9x^2 + 24x + 16 \] Подставляем это в уравнение: \[ x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Приведем все к одному уравнению: \[ x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2 \] Это упростится до: \[ -8x^2 - 24x - 16 = 2 \] Переносим 2 в левую часть: \[ -8x^2 - 24x - 18 = 0 \] ### Шаг 4: Умножим на -1 Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 8x^2 + 24x + 18 = 0 \] ### Шаг 5: Делим на 2 Чтобы упростить уравнение, разделим все коэффициенты на 2: \[ 4x^2 + 12x + 9 = 0 \] ### Шаг 6: Используем формулу дискриминанта Теперь можно решить квадратное уравнение. Напоминаем, что оно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 4\) - \(b = 12\) - \(c = 9\) Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \] ### Шаг 7: Находим корни уравнения Так как дискриминант равен нулю, это уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \] ### Шаг 8: Находим \(y\) Теперь подставим значение \(x = -\frac{3}{2}\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = -3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -\frac{3}{2}, \quad y = \frac{1}{2} \] Это означает, что точка \((-1.5, 0.5)\) является решением данной системы уравнений.