найдите tg a, если sin a=0.8 и Π/2 <a<π
Для того чтобы найти тангенс угла \( a \), когда известно значение синуса, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение.
Дано: \[ \sin a = 0.8 \] и известно, что угол \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \). Это означает, что угол \( a \) находится во втором квадранте.
Находим косинус угла \( a \):
Мы знаем, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляем значение синуса: \[ (0.8)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ 0.64 + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - 0.64 = 0.36 \] Отсюда: \[ \cos a = \sqrt{0.36} = 0.6 \quad \text{или} \quad \cos a = -0.6 \] Поскольку угол \( a \) находится во втором квадранте, то косинус будет отрицательным, следовательно: \[ \cos a = -0.6 \]
Находим тангенс угла \( a \):
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставляем известные значения: \[ \tan a = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{0.8}{0.6} = -\frac{4}{3} \]
Таким образом, ответ: \[ \tan a = -\frac{4}{3} \]
