найди наименьший из корней уравнения 2x2-3x+1=0
Чтобы решить уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) и найти наименьший из корней, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде
Общее квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:
- \( a = 2 \)
- \( b = -3 \)
- \( c = 1 \)
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):
\[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень (\( x_1 \)):
\[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
- Второй корень (\( x_2 \)):
\[ x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Шаг 4: Находим наименьший корень
Теперь, сравнив корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{1}{2} \), мы видим, что наименьший корень — это \( x_2 \).
Ответ:
Наименьший корень уравнения \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) равен \( \frac{1}{2} \).
