Чтобы решить уравнение ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ) и найти наименьший из корней, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде
Общее квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ). В нашем случае:
- ( a = 2 )
- ( b = -3 )
- ( c = 1 )
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Поскольку дискриминант положительный (( D > 0 )), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения ( b ), ( D ) и ( a ):
[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}
]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень (( x_1 )):
[
x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1
]
- Второй корень (( x_2 )):
[
x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Находим наименьший корень
Теперь, сравнив корни ( x_1 = 1 ) и ( x_2 = \frac{1}{2} ), мы видим, что наименьший корень — это ( x_2 ).
Ответ:
Наименьший корень уравнения ( 2x^2 - 3x + 1 = 0 ) равен ( \frac{1}{2} ).
