Решить систему уравнений 6*(х-3)=7у-1 2*(у+6)=3х+2

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом. Даны уравнения: 1. \( 6(x - 3) = 7y - 1 \) 2. \( 2(y + 6) = 3x + 2 \) ### Шаг 1: Упростим каждое уравнение. #### Упрощение первого уравнения: \[ 6(x - 3) = 7y - 1 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 18 = 7y - 1 \] Теперь приведем все к общему виду: \[ 6x - 7y - 18 + 1 = 0 \] Это упростится до: \[ 6x - 7y - 17 = 0 \] (1) #### Упрощение второго уравнения: \[ 2(y + 6) = 3x + 2 \] Раскроем скобки: \[ 2y + 12 = 3x + 2 \] Приведем к общему виду: \[ 2y - 3x + 12 - 2 = 0 \] Это упростится до: \[ 2y - 3x + 10 = 0 \] (2) ### Шаг 2: Перепишем систему уравнений. Теперь у нас есть следующая система уравнений: 1. \( 6x - 7y - 17 = 0 \) 2. \( 2y - 3x + 10 = 0 \) ### Шаг 3: Решим систему. Мы можем выразить одно из уравнений через другое. Например, из второго уравнения выразим \( y \): \[ 2y = 3x - 10 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ y = \frac{3x - 10}{2} \] (3) Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 6x - 7\left(\frac{3x - 10}{2}\right) - 17 = 0 \] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 2(6x) - 7(3x - 10) - 2(17) = 0 \] Это даёт: \[ 12x - 21x + 70 - 34 = 0 \] Соберем подобные слагаемые: \[ -9x + 36 = 0 \] Теперь решим для \( x \): \[ -9x = -36 \] Или: \[ x = 4 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \). Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (3): \[ y = \frac{3(4) - 10}{2} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Ответ: Итак, решение системы уравнений: \[ x = 4 \] \[ y = 1 \] Таким образом, мы нашли, что \( x = 4 \) и \( y = 1 \).