решить систему уравнений 6*(х-3)=7у-1 2*(у+6)=3х+2
Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.
Даны уравнения:
- \( 6(x - 3) = 7y - 1 \)
- \( 2(y + 6) = 3x + 2 \)
Шаг 1: Упростим каждое уравнение.
Упрощение первого уравнения:
\[ 6(x - 3) = 7y - 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 6x - 18 = 7y - 1 \]
Теперь приведем все к общему виду:
\[ 6x - 7y - 18 + 1 = 0 \]
Это упростится до:
\[ 6x - 7y - 17 = 0 \] (1)
Упрощение второго уравнения:
\[ 2(y + 6) = 3x + 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 2y + 12 = 3x + 2 \]
Приведем к общему виду:
\[ 2y - 3x + 12 - 2 = 0 \]
Это упростится до:
\[ 2y - 3x + 10 = 0 \] (2)
Шаг 2: Перепишем систему уравнений.
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
- \( 6x - 7y - 17 = 0 \)
- \( 2y - 3x + 10 = 0 \)
Шаг 3: Решим систему.
Мы можем выразить одно из уравнений через другое. Например, из второго уравнения выразим \( y \):
\[ 2y = 3x - 10 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ y = \frac{3x - 10}{2} \] (3)
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 6x - 7\left(\frac{3x - 10}{2}\right) - 17 = 0 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 2(6x) - 7(3x - 10) - 2(17) = 0 \]
Это даёт:
\[ 12x - 21x + 70 - 34 = 0 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ -9x + 36 = 0 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ -9x = -36 \]
Или:
\[ x = 4 \]
Шаг 4: Найдем \( y \).
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (3):
\[ y = \frac{3(4) - 10}{2} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Ответ:
Итак, решение системы уравнений:
\[ x = 4 \]
\[ y = 1 \]
Таким образом, мы нашли, что \( x = 4 \) и \( y = 1 \).
