Построй график уравнения:2x-4y=5

Давайте решим задачу по построению графика линейного уравнения \(2x - 4y = 5\).

Шаг 1: Преобразование уравнения

Сначала преобразуем уравнение в более удобный вид. Для этого выразим \(y\) через \(x\).

1. Начнем с исходного уравнения: \[ 2x - 4y = 5 \]

2. Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = -2x + 5 \]

3. Делим все члены на \(-4\), чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \]

Теперь мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — наклон (угловой коэффициент), а \(b\) — значение \(y\) при \(x = 0\) (свободный член). Здесь:

• Наклон \(m = \frac{1}{2}\)
• Пересечение с осью \(y\) \(b = -\frac{5}{4}\)

Шаг 2: Определение точек для графика

Нам нужно построить график, поэтому выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

1. Когда \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \approx -1.25 \] Точка: \((0, -1.25)\)

2. Когда \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\)

3. Когда \(x = -4\): \[ y = \frac{1}{2}(-4) - \frac{5}{4} = -2 - 1.25 = -3.25 \] Точка: \((-4, -3.25)\)

Теперь мы имеем три точки: \((0, -1.25)\), \((4, 0.75)\) и \((-4, -3.25)\).

Шаг 3: Построение графика

1. На координатной плоскости отметьте полученные точки:

   • Точка \((0, -1.25)\) находится на оси \(y\).
   • Точка \((4, 0.75)\) — немного выше оси \(y\) и право от неё.
   • Точка \((-4, -3.25)\) — ниже оси \(y\) и влево от неё.

2. Соедините эти точки прямой линией. Эта прямая и будет графиком уравнения \(2x - 4y = 5\).

Заключение

График уравнения представляет собой прямую линию, которая поднимается с левосторонних значений \(y\) к правым, что соответствует положительному угловому коэффициенту \(\frac{1}{2}\). Теперь вы можете использовать этот график для анализа зависимости между \(x\) и \(y\).