Построй график уравнения:2x-4y=5

Давайте решим задачу по построению графика линейного уравнения \(2x - 4y = 5\). ### Шаг 1: Преобразование уравнения Сначала преобразуем уравнение в более удобный вид. Для этого выразим \(y\) через \(x\). 1. Начнем с исходного уравнения: \[ 2x - 4y = 5 \] 2. Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = -2x + 5 \] 3. Делим все члены на \(-4\), чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \] Теперь мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — наклон (угловой коэффициент), а \(b\) — значение \(y\) при \(x = 0\) (свободный член). Здесь: - Наклон \(m = \frac{1}{2}\) - Пересечение с осью \(y\) \(b = -\frac{5}{4}\) ### Шаг 2: Определение точек для графика Нам нужно построить график, поэтому выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\): 1. **Когда \(x = 0\)**: \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \approx -1.25 \] Точка: \((0, -1.25)\) 2. **Когда \(x = 4\)**: \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\) 3. **Когда \(x = -4\)**: \[ y = \frac{1}{2}(-4) - \frac{5}{4} = -2 - 1.25 = -3.25 \] Точка: \((-4, -3.25)\) Теперь мы имеем три точки: \((0, -1.25)\), \((4, 0.75)\) и \((-4, -3.25)\). ### Шаг 3: Построение графика 1. На координатной плоскости отметьте полученные точки: - Точка \((0, -1.25)\) находится на оси \(y\). - Точка \((4, 0.75)\) — немного выше оси \(y\) и право от неё. - Точка \((-4, -3.25)\) — ниже оси \(y\) и влево от неё. 2. Соедините эти точки прямой линией. Эта прямая и будет графиком уравнения \(2x - 4y = 5\). ### Заключение График уравнения представляет собой прямую линию, которая поднимается с левосторонних значений \(y\) к правым, что соответствует положительному угловому коэффициенту \(\frac{1}{2}\). Теперь вы можете использовать этот график для анализа зависимости между \(x\) и \(y\).