1) Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем…
1) Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? 2) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 3) Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Давайте разберем каждую задачу по отдельности, предоставляя детальные объяснения.
Задача 1
Условия:
- Вероятность того, что младенец мальчик: \( P(\text{мальчик}) = 0,512 \)
- Среднее количество девочек на 1000 родившихся: 477
Решение:
Сначала находим общее количество родившихся младенцев за год. Если на 1000 родилось 477 девочек, то: \[ \text{Количество мальчиков} = 1000 - 477 = 523 \]
Теперь найдем частоту рождения девочек: \[ P(\text{девочка}) = \frac{477}{1000} = 0,477 \]
Сравним частоту рождения девочек с вероятностью:
- Вероятность, что родившийся младенец девочка: \( P(\text{девочка}) = 1 - P(\text{мальчик}) = 1 - 0,512 = 0,488 \)
Теперь рассчитаем, насколько частота рождения девочек отличается от вероятности: \[ \text{Разница} = |P(\text{девочка}) - P(\text{девочка})_{фактическая}| = |0,477 - 0,488| = 0,011 \]
Ответ: Частота рождения девочек в 2010 году отличалась от вероятности на 0,011.
Задача 2
Условия:
- Вероятность того, что ручка пишет плохо: \( P(\text{плохо}) = 0,19 \)
Решение:
- Вероятность того, что ручка пишет хорошо, это противоположное событие: \[ P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,19 = 0,81 \]
Ответ: Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,81.
Задача 3
Условия:
- Вероятность попадания в мишень: \( P(\text{попал}) = 0,4 \)
- Стрелок стреляет 4 раза.
Решение:
Рассмотрим событие: первые 3 выстрела — попадания, а последний — промах.
- Вероятность попадания: \( P(\text{попал}) = 0,4 \)
- Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попал}) = 0,6 \)
Вероятность того, что произошла указанная последовательность событий: \[ P(\text{3 попадания, 1 промах}) = P(\text{попал})^3 \times P(\text{промах}) = (0,4)^3 \times (0,6) \]
Подсчитаем это: \[ (0,4)^3 = 0,064 \] \[ P = 0,064 \times 0,6 = 0,0384 \]
Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, равна 0,0384.
Обсуждение
2 сообщения1) Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6?. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на ?. 2) Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6?, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на ?.
Давайте решим каждую задачу по очереди.
Задача 1
Условия:
- Радиус круга \( r = 3 \).
- Длина окружности не может быть равна \( 6 \) (вы, возможно, имели в виду другую длину).
Решение:
Проверяем правильность длины окружности. Длина окружности \( C \) задается формулой: \[ C = 2 \pi r \] Подставляя радиус: \[ C = 2 \pi \cdot 3 = 6\pi \] Если длина окружности действительно \( 6 \), это не соответствует радиусу \( 3 \) (правильная длина окружности — \( 6\pi \)).
Найдем площадь круга \( S \): \[ S = \pi r^2 \] Подставляя радиус: \[ S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \]
Теперь, если нужно записать площадь, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{9\pi}{\pi} = 9 \]
Ответ: Площадь круга, делённая на \( \pi \), равна \( 9 \).
Задача 2
Условия:
- Длина дуги \( L = 6 \).
- Угол сектора \( \theta = 120^\circ \).
- Радиус круга \( r = 9 \).
Решение:
Сначала проверим соответствие длины дуги и угла: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] Подставляя значения: \[ 6 = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 9 \] Упростим: \[ 6 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 9 = 6\pi \] Здесь видно несоответствие (длина дуги при рассматриваемом угле должна быть \( 6\pi \)), но мы всё равно можем найти площадь.
Теперь найдем площадь кругового сектора \( S \): \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] Подставляя значения: \[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 9^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81 = 27\pi \]
Записываем площадь, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]
Ответ: Площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна \( 27 \).
