1) Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?
2) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
3) Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Давайте разберем каждую задачу по отдельности, предоставляя детальные объяснения.
### Задача 1
**Условия:**
- Вероятность того, что младенец мальчик: \( P(\text{мальчик}) = 0,512 \)
- Среднее количество девочек на 1000 родившихся: 477
**Решение:**
1. Сначала находим общее количество родившихся младенцев за год. Если на 1000 родилось 477 девочек, то:
\[
\text{Количество мальчиков} = 1000 - 477 = 523
\]
2. Теперь найдем частоту рождения девочек:
\[
P(\text{девочка}) = \frac{477}{1000} = 0,477
\]
3. Сравним частоту рождения девочек с вероятностью:
- Вероятность, что родившийся младенец девочка: \( P(\text{девочка}) = 1 - P(\text{мальчик}) = 1 - 0,512 = 0,488 \)
4. Теперь рассчитаем, насколько частота рождения девочек отличается от вероятности:
\[
\text{Разница} = |P(\text{девочка}) - P(\text{девочка})_{фактическая}| = |0,477 - 0,488| = 0,011
\]
**Ответ:** Частота рождения девочек в 2010 году отличалась от вероятности на 0,011.
---
### Задача 2
**Условия:**
- Вероятность того, что ручка пишет плохо: \( P(\text{плохо}) = 0,19 \)
**Решение:**
1. Вероятность того, что ручка пишет хорошо, это противоположное событие:
\[
P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,19 = 0,81
\]
**Ответ:** Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,81.
---
### Задача 3
**Условия:**
- Вероятность попадания в мишень: \( P(\text{попал}) = 0,4 \)
- Стрелок стреляет 4 раза.
**Решение:**
1. Рассмотрим событие: первые 3 выстрела — попадания, а последний — промах.
- Вероятность попадания: \( P(\text{попал}) = 0,4 \)
- Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попал}) = 0,6 \)
2. Вероятность того, что произошла указанная последовательность событий:
\[
P(\text{3 попадания, 1 промах}) = P(\text{попал})^3 \times P(\text{промах}) = (0,4)^3 \times (0,6)
\]
3. Подсчитаем это:
\[
(0,4)^3 = 0,064
\]
\[
P = 0,064 \times 0,6 = 0,0384
\]
**Ответ:** Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, равна 0,0384.
