2. Точка M не принадлежит плоскости квадрата ABCD, угол MBA=40°, угол MBC=90°. Найдите угол между прямыми MB и CD. Выберите вариаит ответа. 1) 90° 2) 40° 3) 50° 4) 130°

Чтобы решить задачу, начнем с визуализации расположения точек и анализа углов.

1. Построение фигуры:

   • Пусть квадрат ABCD расположен в плоскости XY. Принято считать, что:
     • A(0, 0)
     • B(1, 0)
     • C(1, 1)
     • D(0, 1)
   • Точка M находится выше плоскости квадрата, то есть ее координаты имеют вид M(1, 0, h), где h > 0.

2. Известные углы:

   • Угол MBA = 40°
   • Угол MBC = 90°

3. Определение направлений:

   • Векторы, соответствующие сторонам квадрата:
     • Вектор AB = (B - A) = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0)
     • Вектор BC = (C - B) = (1, 1) - (1, 0) = (0, 1)
     • Вектор CD = (D - C) = (0, 1) - (1, 1) = (-1, 0)

4. Определение вектора MB:

   • Вектор MB = B - M = (1, 0) - (1, 0, h) = (0, 0, -h)

5. Определение вектора MC:

   • Вектор MC = C - M = (1, 1) - (1, 0, h) = (0, 1, -h)

6. Найдем угол между MB и CD:

   • Поскольку вектор CD находится в плоскости XY, он можно представить как (-1, 0, 0).
   • Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения.

7. Формула для нахождения угла между векторами: \[ \cos(\phi) = \frac{\vec{MB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{MB}| |\vec{CD}|} \]

   Вектор MB = (0, 0, -h) и вектор CD = (-1, 0, 0). Сначала найдём их длины и скалярное произведение:

   • Длина MB: \[ |\vec{MB}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-h)^2} = h \]

   • Длина CD: \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 0^2} = 1 \]

   • Скалярное произведение: \[ \vec{MB} \cdot \vec{CD} = 0*(-1) + 0*0 + (-h)*0 = 0 \]

8. Подставив в формулу: \[ \cos(\phi) = \frac{0}{h \cdot 1} = 0 \] Это означает, что угол φ между векторами MB и CD равен 90°.

Таким образом, ответ на задачу: Угол между прямыми MB и CD равен 90°.

Ответ: 1) 90°.