Коля собирает наклейки с динозаврами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть  20 20 разных наклеек, и они равномерно распределены, то есть в каждой упаковке может с равной вероятностью оказаться любая из  20 20 наклеек. У Коли есть  7 7 разных наклеек. Какова вероятность того, что для получения следующей наклейки Коле придётся купить ещё  1 1 или  2 2 упаковки?

Решим задачу, разбив её на несколько шагов. ### Дано: - Всего \( N = 20 \) различных наклеек. - У Коли уже есть \( K = 7 \) различных наклеек. ### Задача: Найти вероятность того, что Коля для получения следующей наклейки должен купить ещё 1 или 2 упаковки. ### Пошаговое решение: 1. **Определим количество недостающих наклеек**: Коля уже собрал 7 наклеек, значит, ему не хватает \( N - K = 20 - 7 = 13 \) наклеек. 2. **Вероятности для количества упаковок**: Теперь рассчитаем вероятность получить нужную наклейку, купив 1 упаковку, и затем 2 упаковки. - **Вероятность за 1 упаковку**: При покупке 1 упаковки, вероятность того, что в ней окажется нужная наклейка равна количеству недостающих наклеек разделить на общее количество уникальных наклеек: \[ P(1) = \frac{13}{20} \] - **Вероятность за 2 упаковки**: Чтобы посчитать вероятность того, что нужная наклейка появится во 2 упаковке, мы должны учитывать, что в первой упаковке она не может быть. Вероятность того, что в первой упаковке не будет нужной наклейки: \[ P(\text{не нужная в 1-й}) = \frac{7}{20} \] Вероятность того, что во второй упаковке будет нужная наклейка: \[ P(\text{нужная во 2-й}) = \frac{13}{20} \] Следовательно, вероятность того, что первых не будет нужной наклейки, а во второй будет: \[ P(2) = P(\text{не нужная в 1-й}) \times P(\text{нужная во 2-й}) = \frac{7}{20} \times \frac{13}{20} = \frac{91}{400} \] 3. **Суммируем вероятности**: Теперь мы суммируем вероятности 1 и 2 упаковки: \[ P(\text{1 или 2 упаковки}) = P(1) + P(2) = \frac{13}{20} + \frac{91}{400} \] Чтобы сложить дроби, преобразуем к общему знаменателю. Общий знаменатель между \( 20 \) и \( 400 \) — это \( 400 \): \[ P(1) = \frac{13}{20} = \frac{13 \times 20}{20 \times 20} = \frac{260}{400} \] Теперь можем сложить: \[ P(\text{1 или 2 упаковки}) = \frac{260}{400} + \frac{91}{400} = \frac{351}{400} \] ### Ответ: Вероятность того, что для получения следующей наклейки Коле придётся купить ещё 1 или 2 упаковки, составляет \( \frac{351}{400} \), что примерно равно \( 0.8775 \) или \( 87.75\% \).