Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд -2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм…

Для решения задачи о действии сил между электрическими зарядами, воспользуемся законом Кулона. Этот закон гласит, что сила (F) между двумя точечными зарядами (q1 и q2) пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — константа (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \)).

Дано:

• Заряд \( q_1 = 10 \, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• Заряд \( q_2 = 16 \, \text{нКл} = 16 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• Заряд \( q_3 = -2 \, \text{нКл} = -2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \) составляет \( 7 \, \text{мм} = 0.007 \, \text{м} \)
• Расстояние от \( q_1 \) до \( q_3 \) составляет \( 3 \, \text{мм} = 0.003 \, \text{м} \)
• Расстояние от \( q_2 \) до \( q_3 \) составляет \( 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \)

Шаг 1: Определим силы, действующие на заряд \( q_3 \).

Сначала найдем силу, действующую на \( q_3 \) со стороны \( q_1 \) (обозначим её \( F_{13} \)) и со стороны \( q_2 \) (обозначим её \( F_{23} \)).

1.1 Сила \( F_{13} \)

Используем формулу Кулона для расчета \( F_{13} \):

\[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} \]

где:

• \( q_1 = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( q_3 = -2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( r_{13} = 0.003\, \text{м} \)

Теперь подставим значения:

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-9} \cdot (-2) \times 10^{-9}|}{(0.003)^2} \]

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-18}}{0.000009} \]

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{20}{9 \times 10^{-6}} \approx 1.996 \times 10^{3} \, \text{Н} \]

Направление: так как \( q_1 \) положительный, а \( q_3 \) отрицательный, сила будет направлена от \( q_1 \) к \( q_3 \).

1.2 Сила \( F_{23} \)

Теперь рассчитаем \( F_{23} \):

\[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} \]

где:

• \( q_2 = 16 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( r_{23} = 0.004\, \text{м} \)

Подставим значения:

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|16 \times 10^{-9} \cdot (-2) \times 10^{-9}|}{(0.004)^2} \]

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{32 \times 10^{-18}}{0.000016} \]

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{32}{16 \times 10^{-6}} \approx 17.98 \times 10^{3} \, \text{Н} \]

Направление: так как \( q_2 \) положительный, а \( q_3 \) отрицательный, сила будет направлена от \( q_3 \) к \( q_2 \).

Шаг 2: Найдем результирующую силу, действующую на \( q_3 \).

Теперь найдем результирующую силу \( F_{R} \) на заряд \( q_3 \):

\[ F_{R} = F_{23} - F_{13} \]

Подставим полученные значения:

\[ F_{R} = 17.98 \times 10^{3} \, \text{Н} - 1.996 \times 10^{3} \, \text{Н} \approx 15.984 \times 10^{3} \, \text{Н} \]

Заключение

Результирующая сила, действующая на заряд \( -2 \, \text{нКл} \), составляет примерно \( 15.98 \, \text{кН} \) и направлена к \( q_2 \) (от \( q_3 \) к \( q_2 \)).

Рисунок

Для визуализации можно представить следующую схему:

q1 (+10 nC)----7 mm----q2 (+16 nC)
 \
  \
   3 mm
    \
     q3 (-2 nC)

• Заряд \( q_1 \) положительный, и стрелка силы \( F_{13} \) направлена от него к \( q_3 \).
• Заряд \( q_2 \) также положительный, и стрелка силы \( F_{23} \) направлена от \( q_3 \) к \( q_2 \).

Этот рисунок помогает понять направление сил, действующих на заряд \( q_3 \).