Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, начнем с понимания основных понятий.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть сфера, вписанная в прямоугольный параллелепипед. Диаметр этой сферы равен 10. Значит, радиус сферы будет равен:
[
R = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Шаг 2: Связь между сферой и параллелепипедом
Сфера, вписанная в параллелепипед, касается его всех граней. Это означает, что каждая сторона параллелепипеда равна диаметру сферы, которая в него вписана. Так как у нас даны радиус и диаметр сферы, можно сделать следующие выводы о гранях параллелепипеда:
- Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны диаметру сферы:
[
a = b = c = D = 10
]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.
Шаг 3: Формула объема параллелепипеда
Объем ( V ) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
[
V = a \cdot b \cdot c
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь, поскольку все стороны параллелепипеда равны 10, мы можем подставить эти значения в формулу для объема:
[
V = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000
]
Ответ
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы диаметром 10, равен:
[
V = 1000 \text{ кубических единиц}
]
Теперь у вас есть полное пошаговое объяснение того, как получить объем параллелепипеда, описанного около заданной сферы.
