Диаметр сферы, вписанной в прямоугольный параллелепипед. равен 10. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы диаметром 10.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, начнем с понимания основных понятий.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть сфера, вписанная в прямоугольный параллелепипед. Диаметр этой сферы равен 10. Значит, радиус сферы будет равен:

\[ R = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Шаг 2: Связь между сферой и параллелепипедом

Сфера, вписанная в параллелепипед, касается его всех граней. Это означает, что каждая сторона параллелепипеда равна диаметру сферы, которая в него вписана. Так как у нас даны радиус и диаметр сферы, можно сделать следующие выводы о гранях параллелепипеда:

• Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны диаметру сферы:

\[ a = b = c = D = 10 \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

Шаг 3: Формула объема параллелепипеда

Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь, поскольку все стороны параллелепипеда равны 10, мы можем подставить эти значения в формулу для объема:

\[ V = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \]

Ответ

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы диаметром 10, равен:

\[ V = 1000 \text{ кубических единиц} \]

Теперь у вас есть полное пошаговое объяснение того, как получить объем параллелепипеда, описанного около заданной сферы.