Реши

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

Дано:

• Треугольник \( AET \) равнобедренный с основанием \( AT \).
• \( TM \) — биссектриса угла \( T \).

Необходимо доказать, что угол \( EMT = 90^\circ \).

Шаги решения:

1. Свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Поэтому, в треугольнике \( AET \), \( TM \) не только биссектриса, но и высота и медиана.

2. Рассмотрим треугольник \( TEM \):

   • Поскольку \( TM \) — высота, угол \( TME = 90^\circ \).

Таким образом, мы доказали, что угол \( EMT = 90^\circ \).

Ответ на вопрос задачи: \( 4 \) — угол \( EMT \) прямой, \( EM = TM \).