И

Давайте решим каждую из приведенных задач.

Задание 3

Десятичная дробь: \(0,9111\)

Чтобы представить эту дробь в виде обыкновенной, нужно учесть, что она имеет повторяющуюся часть (период). Рассмотрим ее как \(0,\overline{9111}\). Это бесконечная повторяющаяся дробь.

Обозначим \(x = 0,\overline{9111}\).

1. Умножим обе стороны на 10,000, что соответствует длине периода (четыре цифры: 9111): \[ 10000x = 9111,9111\overline{9111} \]

2. Отнимем исходное уравнение от полученного: \[ 10000x - x = 9111,9111\overline{9111} - 0,\overline{9111} \] \[ 9999x = 9111 \]

3. Получаем: \[ x = \frac{9111}{9999} \]

4. Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): \[ \text{НОД(9111, 9999) = 3} \] \[ x = \frac{9111 \div 3}{9999 \div 3} = \frac{3037}{3333} \]

Так что \(0,9111\) в периоде в обыкновенной дроби будет \(\frac{3037}{3333}\).

Задание 4

Обыкновенная дробь: \(7 \frac{123}{1000}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

1. Умножаем целую часть на знаменатель: \(7 \times 1000 = 7000\).

2. Складываем с числителем: \(7000 + 123 = 7123\).

3. Получаем дробь: \[ \frac{7123}{1000} \]

Это уже десятичная дробь: \[ 7,123 \]

Задание 5

Десятичная дробь: \(5,9111\)

Для конвертации этой дроби в обыкновенную аналогично текущему заданию, представим \(x = 5,\overline{9111}\).

1. Переводим дробную часть в обыкновенную: \[ 10000x = 59111,9111\overline{9111} \] \[ 10000x - 10x = 59111,9111\overline{9111} - 5,9111 \] \[ 9990x = 59006 \] \[ x = \frac{59006}{9990} \]

2. Вынесем целую часть: \[ x = 5 + \frac{59006}{9990} \]

3. Упростим дробную часть: \[ \text{НОД(59006, 9990) = 2} \] \[ \frac{59006 \div 2}{9990 \div 2} = \frac{29503}{4995} \]

Следовательно, десятичная дробь \(5,9111\) в обыкновенной дроби: \[ 5 \frac{29503}{4995} \]