Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 264 ≤ n ≤ 751 делится на 35 .
Сначала найдем все натуральные числа \( n \) в диапазоне от \( 264 \) до \( 751 \), которые делятся на \( 35 \).
Найдем первое число, которое делится на \( 35 \) и больше или равно \( 264 \): \[ 35 \times 8 = 280 \] Так как \( 280 \) — первое число в заданном диапазоне, которое делится на \( 35 \).
Найдем последнее число, которое делится на \( 35 \) и меньше или равно \( 751 \): \[ 35 \times 21 = 735 \] Это число также попадает в наш диапазон.
Теперь определим, сколько чисел делится на \( 35 \) в диапазоне от \( 280 \) до \( 735 \):
- Сначала найдем количество чисел, которые делятся на \( 35 \) от \( 1 \) до \( 735 \): \[ \left\lfloor \frac{735}{35} \right\rfloor = 21 \]
- Затем найдем количество чисел, которые делятся на \( 35 \) от \( 1 \) до \( 279 \): \[ \left\lfloor \frac{279}{35} \right\rfloor = 7 \]
- Теперь найдем количество чисел от \( 280 \) до \( 735 \): \[ 21 - 7 = 14 \]
Итак, в диапазоне от \( 264 \) до \( 751 \) есть \( 14 \) чисел, которые делятся на \( 35 \).
Теперь подсчитаем общее количество чисел в диапазоне от \( 264 \) до \( 751 \): \[ 751 - 264 + 1 = 488 \]
Вычислим вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона делится на \( 35 \): \[ P = \frac{14}{488} = \frac{7}{244} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона \( [264, 751] \) делится на \( 35 \), равна \( \frac{7}{244} \).
