Реши задачу

Для того чтобы найти угол \( \angle ADC \), нужно воспользоваться свойством биссектрисы.

Дано:

• Угол \( \angle BAC = 61^\circ \)
• \( AD \) — биссектриса угла \( BAC \)

Решение:

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам. Поэтому: \[ \angle BAD = \angle DAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{61^\circ}{2} = 30.5^\circ \]

2. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). В треугольнике \( \triangle ADC \) у нас есть два угла, а именно \( \angle DAC \) и внешний угол \( \angle ADC \).

   Известно: \[ \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 61^\circ \]

   Таким образом, сумма всех углов в треугольнике \( \triangle ABC \): \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

3. Найдем внешние углы:

   \( \angle ADB + \angle ADC = \angle ABC + \angle ACB \)

   Так как \( \angle ADC = \angle ABC + \angle ACB - \angle ADB \) и зная, что \( \angle ADB = 30.5^\circ \) по свойству внешнего угла, мы знаем, что:

   \[ \angle ADB = 30.5^\circ \]

То есть \( \angle ADC = \boxed{149.5^\circ} \).

Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен \( 149.5^\circ \).