правильный игральный кубик подбрасывают два раза. Найдите вероятность того что выпадет сумма меньше 10

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что при двух подбрасываниях игрального кубика сумма выпавших чисел будет меньше 10.

Шаг 1: Определение исходов

Когда мы подбрасываем один игральный кубик, существует 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При подбрасывании кубика дважды общее количество исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Это потому, что каждый бросок независим и результаты могут комбинироваться.

Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти все благоприятные исходы, при которых сумма выпавших чисел меньше 10. Давайте представим все возможные комбинации чисел от первого и второго броска и выясним, какие из них дают сумму меньше 10.

Вот все возможные комбинации:

1. Если первый кубик показывает 1:

   • 1 + 1 = 2
   • 1 + 2 = 3
   • 1 + 3 = 4
   • 1 + 4 = 5
   • 1 + 5 = 6
   • 1 + 6 = 7 (ВСЕ эти комбинации меньше 10)

2. Если первый кубик показывает 2:

   • 2 + 1 = 3
   • 2 + 2 = 4
   • 2 + 3 = 5
   • 2 + 4 = 6
   • 2 + 5 = 7
   • 2 + 6 = 8 (ВСЕ эти комбинации меньше 10)

3. Если первый кубик показывает 3:

   • 3 + 1 = 4
   • 3 + 2 = 5
   • 3 + 3 = 6
   • 3 + 4 = 7
   • 3 + 5 = 8
   • 3 + 6 = 9 (ВСЕ эти комбинации меньше 10)

4. Если первый кубик показывает 4:

   • 4 + 1 = 5
   • 4 + 2 = 6
   • 4 + 3 = 7
   • 4 + 4 = 8
   • 4 + 5 = 9
   • 4 + 6 = 10 (5 комбинаций меньше 10)

5. Если первый кубик показывает 5:

   • 5 + 1 = 6
   • 5 + 2 = 7
   • 5 + 3 = 8
   • 5 + 4 = 9
   • 5 + 5 = 10
   • 5 + 6 = 11 (4 комбинации меньше 10)

6. Если первый кубик показывает 6:

   • 6 + 1 = 7
   • 6 + 2 = 8
   • 6 + 3 = 9
   • 6 + 4 = 10
   • 6 + 5 = 11
   • 6 + 6 = 12 (3 комбинации меньше 10)

Шаг 3: Счет благоприятных случаев

Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:

• При первом кубике = 1: 6 исходов
• При первом кубике = 2: 6 исходов
• При первом кубике = 3: 6 исходов
• При первом кубике = 4: 5 исходов
• При первом кубике = 5: 4 исхода
• При первом кубике = 6: 3 исхода

С суммируем эти значения:

\[ 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 3 = 30 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что сумма чисел на кубиках будет меньше 10, можно найти по формуле:

\[ P(\text{сумма} < 10) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Подставим полученные значения:

\[ P(\text{сумма} < 10) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма выпавших чисел при двух подбрасываниях игрального кубика будет меньше 10, равна \(\frac{5}{6}\).