В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ∠ K cos∠K .
Чтобы найти \(\cos \angle K\) в прямоугольном треугольнике \(MNK\), где угол \(N\) равен \(90^\circ\), нам нужно воспользоваться определением косинуса для прямоугольного треугольника.
Дано:
- Угол \(N = 90^\circ\)
- Длина стороны \(NK = 7\)
- Длина стороны \(MK = 25\)
Шаги решения:
Определение стороны MN: В прямоугольном треугольнике длина стороны, противолежащей углу, можно найти по теореме Пифагора. Сторона \(MN\) противолежит углу \(K\), и мы можем выразить её через другие две стороны:
\[ MN^2 + NK^2 = MK^2 \]
Подставим известные значения:
\[ MN^2 + 7^2 = 25^2 \] \[ MN^2 + 49 = 625 \] \[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]
Мы нашли, что \(MN = 24\).
Находим \(\cos \angle K\): Косинус угла \(K\) определяется как отношение длины соседней стороны (в данном случае \(NK\)) к гипотенузе (в данном случае \(MK\)):
\[ \cos K = \frac{\text{соседняя сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{NK}{MK} \]
Подставим известные значения:
\[ \cos K = \frac{7}{25} \]
Ответ:
\[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \]
Это значение косинуса угла \(K\) в треугольнике \(MNK\).
