В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Чтобы найти \(\cos \angle K\) в прямоугольном треугольнике \(MNK\), где угол \(N\) равен \(90^\circ\), нам нужно воспользоваться определением косинуса для прямоугольного треугольника. ### Дано: - Угол \(N = 90^\circ\) - Длина стороны \(NK = 7\) - Длина стороны \(MK = 25\) ### Шаги решения: 1. **Определение стороны MN**: В прямоугольном треугольнике длина стороны, противолежащей углу, можно найти по теореме Пифагора. Сторона \(MN\) противолежит углу \(K\), и мы можем выразить её через другие две стороны: \[ MN^2 + NK^2 = MK^2 \] Подставим известные значения: \[ MN^2 + 7^2 = 25^2 \] \[ MN^2 + 49 = 625 \] \[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] Мы нашли, что \(MN = 24\). 2. **Находим \(\cos \angle K\)**: Косинус угла \(K\) определяется как отношение длины соседней стороны (в данном случае \(NK\)) к гипотенузе (в данном случае \(MK\)): \[ \cos K = \frac{\text{соседняя сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{NK}{MK} \] Подставим известные значения: \[ \cos K = \frac{7}{25} \] ### Ответ: \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \] Это значение косинуса угла \(K\) в треугольнике \(MNK\).