Найди координаты вершины параболы y = -5x^2 - 10x.

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = -5x^2 - 10x \), можно использовать несколько методов. Один из самых простых — это преобразование уравнения к вершиныной форме, но можно также воспользоваться формулами для нахождения координат вершины.

Шаг 1: Выявление коэффициентов

В нашем уравнении \( y = -5x^2 - 10x \):

• \( a = -5 \)
• \( b = -10 \)
• \( c = 0 \) (член с \( x^0 \))

Шаг 2: Формула для нахождения координат вершины

Координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), можно найти по следующим формулам:

• Абсцисса вершины (координата по оси x): \[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
• Ордината вершины (координата по оси y): \[ y_v = -\frac{D}{4a} \] где \( D \) — дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).

Шаг 3: Вычисляем координаты вершины

Находим \( x_v \): \[ x_v = -\frac{-10}{2 \cdot -5} = \frac{10}{-10} = -1 \]

Находим \( y_v \): Теперь подставим значение \( x_v \) в исходное уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -5(-1)^2 - 10(-1) \] \[ y_v = -5(1) + 10 = -5 + 10 = 5 \]

Шаг 4: Вершина параболы

Таким образом, координаты вершины параболы \( y = -5x^2 - 10x \) равны: \[ (x_v, y_v) = (-1, 5) \]

Ответ

Вершина параболы находится в точке \( (-1, 5) \).