Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = -5x^2 - 10x ), можно использовать несколько методов. Один из самых простых — это преобразование уравнения к вершиныной форме, но можно также воспользоваться формулами для нахождения координат вершины.
Шаг 1: Выявление коэффициентов
В нашем уравнении ( y = -5x^2 - 10x ):
- ( a = -5 )
- ( b = -10 )
- ( c = 0 ) (член с ( x^0 ))
Шаг 2: Формула для нахождения координат вершины
Координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), можно найти по следующим формулам:
- Абсцисса вершины (координата по оси x):
[
x_v = -\frac{b}{2a}
]
- Ордината вершины (координата по оси y):
[
y_v = -\frac{D}{4a}
]
где ( D ) — дискриминант: ( D = b^2 - 4ac ).
Шаг 3: Вычисляем координаты вершины
Находим ( x_v ):
[
x_v = -\frac{-10}{2 \cdot -5} = \frac{10}{-10} = -1
]
Находим ( y_v ):
Теперь подставим значение ( x_v ) в исходное уравнение, чтобы найти ( y_v ):
[
y_v = -5(-1)^2 - 10(-1)
]
[
y_v = -5(1) + 10 = -5 + 10 = 5
]
Шаг 4: Вершина параболы
Таким образом, координаты вершины параболы ( y = -5x^2 - 10x ) равны:
[
(x_v, y_v) = (-1, 5)
]
Ответ
Вершина параболы находится в точке ( (-1, 5) ).
