Вычислите высоту пирамиды. Oснование пирамиды — ромб со стороной a и острым углом, равным α. Вычислите высоту пирамиды h, если объём пирамиды равен V.

Давайте разберёмся, как найти высоту пирамиды, опираясь на условие.

1. Формула объёма пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \] где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

2. Площадь основания (ромба): Если сторона ромба равна \( a \) и острый угол \( \alpha \), площадь ромба \( S_{\text{осн}} \) вычисляется как: \[ S_{\text{осн}} = a^2 \sin \alpha \]

3. Выразим высоту \( h \): Подставим значение площади основания в формулу объёма: \[ V = \frac{1}{3} (a^2 \sin \alpha) \cdot h \]

   Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{3V}{a^2 \sin \alpha} \]

Таким образом, высота пирамиды найдена. Из предложенных вариантов правильный ответ - \( h = \frac{3V}{a^2 \sin \alpha} \).