Задание 3. Бросают игральную кость. Вычислите вероятность события: А) выпало нечетное число очков; Б) выпало число очков, кратное двум; В) выпало число очков, большее 4; Г)…

Чтобы понять, как вычислять вероятность различных событий при броске обычной игральной кости, мы сначала вспомним, что на стандартной игральной кости есть 6 граней, и они пронумерованы от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных исходов при броске кости равно 6.

Теперь перейдем к каждому из заданных событий и рассчитаем вероятность для каждого из них.

Общая формула вероятности

Вероятность события рассчитывается по формуле:

\[ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \]

где:

• \( P(E) \) — вероятность события \( E \);
• \( n(E) \) — количество благоприятных исходов для события \( E \);
• \( n(S) \) — общее количество возможных исходов.

А) Вероятность, что выпало нечетное число очков

Нечетные числа на кубике: 1, 3, 5.

Количество благоприятных исходов: 3 (1, 3, 5).
Общее количество исходов: 6.

\[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \]

Б) Вероятность, что выпало число очков, кратное двум

Числа, кратные двум: 2, 4, 6.

Количество благоприятных исходов: 3 (2, 4, 6).
Общее количество исходов: 6.

\[ P(\text{кратное двум}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \]

В) Вероятность, что выпало число очков, большее 4

Числа, большее 4: 5, 6.

Количество благоприятных исходов: 2 (5, 6).
Общее количество исходов: 6.

\[ P(\text{больше 4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

Г) Вероятность, что выпавшее число очков является делителем числа 40

Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Из них на игральной кости можно получить: 1, 2, 4, 5.

Количество благоприятных исходов: 4 (1, 2, 4, 5).
Общее количество исходов: 6.

\[ P(\text{делитель 40}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Д) Вероятность, что выпавшее число очков является простым числом

Простые числа на кубике: 2, 3, 5.

Количество благоприятных исходов: 3 (2, 3, 5).
Общее количество исходов: 6.

\[ P(\text{простое}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \]

Итоговые вероятности

• А) Нечетное число: \( P = \frac{1}{2} \)
• Б) Кратное двум: \( P = \frac{1}{2} \)
• В) Больше 4: \( P = \frac{1}{3} \)
• Г) Делитель 40: \( P = \frac{2}{3} \)
• Д) Простое число: \( P = \frac{1}{2} \)

Эти шаги помогут вам понять, как рассчитывать вероятность различных событий с помощью простых расчетов.