Найди координаты вершины параболы y = -5x^2 + 6x + 13.

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = -5x^2 + 6x + 13 \), следуем следующему алгоритму:

Шаг 1: Определим параметры уравнения

Уравнение параболы в общем виде записывается как: \[ y = ax^2 + bx + c \] где:

• \( a = -5 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 13 \)

Шаг 2: Найдем х-координату вершины

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы выглядит следующим образом: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \]

Подставляем значения \( a \) и \( b \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot -5} \] \[ x_v = -\frac{6}{-10} = \frac{3}{5} \]

Шаг 3: Найдем y-координату вершины

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим \( x_v \) в уравнение параболы: \[ y_v = -5\left(\frac{3}{5}\right)^2 + 6\left(\frac{3}{5}\right) + 13 \]

Теперь вычислим по шагам:

1. Найдем \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]

2. Подставляем в уравнение: \[ y_v = -5 \cdot \frac{9}{25} + 6 \cdot \frac{3}{5} + 13 \]

3. Вычисляем каждое слагаемое: \[ -5 \cdot \frac{9}{25} = -\frac{45}{25} = -\frac{9}{5} \] \[ 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \] Поэтому: \[ y_v = -\frac{9}{5} + \frac{18}{5} + 13 \]

4. Складываем дроби: \[ y_v = \frac{18 - 9}{5} + 13 = \frac{9}{5} + 13 \] Чтобы сложить, преобразуем 13 в дробь: \[ 13 = \frac{65}{5} \] Теперь складываем: \[ y_v = \frac{9}{5} + \frac{65}{5} = \frac{74}{5} \]

Шаг 4: Записываем координаты вершины

Таким образом, координаты вершины параболы равны: \[ \left( \frac{3}{5}, \frac{74}{5} \right) \]

Ответ

Координаты вершины параболы \( y = -5x^2 + 6x + 13 \) — это \( \left( \frac{3}{5}, \frac{74}{5} \right) \).