Найди координаты вершины параболы y = -5x^2 + 6x + 13.

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = -5x^2 + 6x + 13 \), следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Определим параметры уравнения Уравнение параболы в общем виде записывается как: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = -5 \) - \( b = 6 \) - \( c = 13 \) ### Шаг 2: Найдем х-координату вершины Формула для нахождения x-координаты вершины параболы выглядит следующим образом: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( a \) и \( b \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot -5} \] \[ x_v = -\frac{6}{-10} = \frac{3}{5} \] ### Шаг 3: Найдем y-координату вершины Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим \( x_v \) в уравнение параболы: \[ y_v = -5\left(\frac{3}{5}\right)^2 + 6\left(\frac{3}{5}\right) + 13 \] Теперь вычислим по шагам: 1. Найдем \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \] 2. Подставляем в уравнение: \[ y_v = -5 \cdot \frac{9}{25} + 6 \cdot \frac{3}{5} + 13 \] 3. Вычисляем каждое слагаемое: \[ -5 \cdot \frac{9}{25} = -\frac{45}{25} = -\frac{9}{5} \] \[ 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \] Поэтому: \[ y_v = -\frac{9}{5} + \frac{18}{5} + 13 \] 4. Складываем дроби: \[ y_v = \frac{18 - 9}{5} + 13 = \frac{9}{5} + 13 \] Чтобы сложить, преобразуем 13 в дробь: \[ 13 = \frac{65}{5} \] Теперь складываем: \[ y_v = \frac{9}{5} + \frac{65}{5} = \frac{74}{5} \] ### Шаг 4: Записываем координаты вершины Таким образом, координаты вершины параболы равны: \[ \left( \frac{3}{5}, \frac{74}{5} \right) \] ### Ответ Координаты вершины параболы \( y = -5x^2 + 6x + 13 \) — это \( \left( \frac{3}{5}, \frac{74}{5} \right) \).