Задание 4. Бросают симметричную монету два раза. А) вычислите вероятность события «два раза выпал орел» Б) вычислите вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка» В)…

Чтобы решить вашу задачу, давайте пошагово рассмотрим каждый из пунктов.

Общая информация

Когда мы бросаем симметричную монету, она имеет два равновероятных исхода: «орел» (О) и «решка» (Р). Вероятность выпасть орлу при каждом броске составляет \( \frac{1}{2} \), и то же самое для решки.

Часть А: Вероятность события «два раза выпал орел»

Мы обозначаем событие «два раза выпал орел» как \( ОО \).

Когда мы бросаем монету два раза, возможные исходы следующие:

1. ОО
2. ОР
3. РО
4. РР

Всего у нас \( 4 \) возможных исхода (как указано выше). Из этих исходов только один соответствует событию «два раза выпал орел» (это «ОО»).

Вероятность события «два раза выпал орел» рассчитывается как:

\[ P(ОО) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4} \]

Часть Б: Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка»

Обозначим это событие как «ОР» или «РО». Это означает:

• ОР (орел в первом броске и решка во втором)
• РО (решка в первом броске и орел во втором)

Смотрим на возможные исходы:

1. ОР
2. РО

Здесь у нас два благоприятных исхода (ОР и РО).

Вероятность этого события будет:

\[ P(ОР \text{ или } РО) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Часть В: Равны ли эти вероятности?

Теперь у нас есть две вероятности:

• Вероятность «два раза выпал орел» \( P(ОО) = \frac{1}{4} \)
• Вероятность «один раз выпал орел, а другой — решка» \( P(ОР \text{ или } РО) = \frac{1}{2} \)

Эти вероятности не равны. Конкретно: \[ P(ОО) \neq P(ОР \text{ или } РО) \]

Итог

• А) Вероятность «два раза выпал орел» составляет \( \frac{1}{4} \).
• Б) Вероятность «один раз выпал орел, а другой — решка» составляет \( \frac{1}{2} \).
• В) Эти вероятности не равны.

Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее, дайте знать!