Чтобы решить вашу задачу, давайте пошагово рассмотрим каждый из пунктов.
Общая информация
Когда мы бросаем симметричную монету, она имеет два равновероятных исхода: «орел» (О) и «решка» (Р). Вероятность выпасть орлу при каждом броске составляет ( \frac{1}{2} ), и то же самое для решки.
Часть А: Вероятность события «два раза выпал орел»
Мы обозначаем событие «два раза выпал орел» как ( ОО ).
Когда мы бросаем монету два раза, возможные исходы следующие:
- ОО
- ОР
- РО
- РР
Всего у нас ( 4 ) возможных исхода (как указано выше). Из этих исходов только один соответствует событию «два раза выпал орел» (это «ОО»).
Вероятность события «два раза выпал орел» рассчитывается как:
[
P(ОО) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4}
]
Часть Б: Вероятность события «один раз выпал орел, а другой — решка»
Обозначим это событие как «ОР» или «РО». Это означает:
- ОР (орел в первом броске и решка во втором)
- РО (решка в первом броске и орел во втором)
Смотрим на возможные исходы:
- ОР
- РО
Здесь у нас два благоприятных исхода (ОР и РО).
Вероятность этого события будет:
[
P(ОР \text{ или } РО) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Часть В: Равны ли эти вероятности?
Теперь у нас есть две вероятности:
- Вероятность «два раза выпал орел» ( P(ОО) = \frac{1}{4} )
- Вероятность «один раз выпал орел, а другой — решка» ( P(ОР \text{ или } РО) = \frac{1}{2} )
Эти вероятности не равны. Конкретно:
[
P(ОО) \neq P(ОР \text{ или } РО)
]
Итог
- А) Вероятность «два раза выпал орел» составляет ( \frac{1}{4} ).
- Б) Вероятность «один раз выпал орел, а другой — решка» составляет ( \frac{1}{2} ).
- В) Эти вероятности не равны.
Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее, дайте знать!
