найди значение выражений: 1)sin 330° 2)tg300° 3)ctg(-225)° 4)sin(-150)° 5)tg(-225)° 6)cos120°

Давайте разберем каждое из указанных выражений, используя свойства тригонометрических функций. Мы будем работать с углами в градусах и запомним, что значения тригонометрических функций можно находить с использованием их периодичности и симметрии.

1) \( \sin 330^\circ \)

Угол \( 330^\circ \) расположен в 4-й четверти. Мы можем выразить его как: \[ 330^\circ = 360^\circ - 30^\circ \] Синус угла в 4-й четверти отрицателен. Зная, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), мы получаем: \[ \sin 330^\circ = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} \]

2) \( \tan 300^\circ \)

Угол \( 300^\circ \) также находится в 4-й четверти. Мы можем выразить его как: \[ 300^\circ = 360^\circ - 60^\circ \] Тангенс, как функция, опять же в 4-й четверти отрицателен. Зная, что \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), мы получаем: \[ \tan 300^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3} \]

3) \( \cot(-225^\circ) \)

Угол \( -225^\circ \) можно преобразовать, добавив \( 360^\circ \): \[ -225^\circ + 360^\circ = 135^\circ \] Котангенс равен обратному тангенсу, и \( 135^\circ \) находится во 2-й четверти, где тангенс отрицателен. Мы знаем, что \( \tan 45^\circ = 1 \), следовательно: \[ \tan 135^\circ = -\tan 45^\circ = -1 \implies \cot(135^\circ) = -1 \]

4) \( \sin(-150^\circ) \)

Синус — это нечетная функция, что означает, что \( \sin(-x) = -\sin(x) \). Таким образом, мы имеем: \[ \sin(-150^\circ) = -\sin(150^\circ) \] \( 150^\circ \) находится во 2-й четверти, и \( \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), поэтому: \[ \sin(-150^\circ) = -\frac{1}{2} \]

5) \( \tan(-225^\circ) \)

Как мы уже посчитали: \[ -225^\circ + 360^\circ = 135^\circ \] Следовательно, \[ \tan(-225^\circ) = \tan(135^\circ) = -1 \]

6) \( \cos 120^\circ \)

Угол \( 120^\circ \) находится во 2-й четверти. Мы можем выразить его как: \[ 120^\circ = 180^\circ - 60^\circ \] В 2-й четверти косинус отрицателен. Зная, что \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), мы получаем: \[ \cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} \]

Ответы:

1. \( \sin 330^\circ = -\frac{1}{2} \)
2. \( \tan 300^\circ = -\sqrt{3} \)
3. \( \cot(-225^\circ) = -1 \)
4. \( \sin(-150^\circ) = -\frac{1}{2} \)
5. \( \tan(-225^\circ) = -1 \)
6. \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \)

Если у вас есть вопросы по шагам или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!